Elementos finitos

Método dos Elementos Finitos
Introdução
Diversos tipos de problemas físicos que são encontrados nas ciências e nas engenharias são descritos matematicamente na forma de equações diferenciais ordinárias e parciais. A solução exata usualmente é fruto de um método de solução analítica encontrado através de métodos algébricos e diferenciais aplicados a geometrias e condições de contorno particulares; a aplicação generalizada dos métodos analíticos para diferentes geometrias e condições de contorno torna impraticável ou até mesmo impossível a obtenção de soluções analíticas exatas. O chamado Método dos Elementos Finitos (MEF) consiste em diferentes métodos numéricos que aproximam a solução de problemas de valor de fronteira descritos tanto por equações diferenciais ordinárias quanto por equações diferenciais parciais através da subdivisão da geometria do problema em elementos menores, chamados elementos finitos, nos quais a aproximação da solução exata pode ser obtida por interpolação de uma solução aproximada. Atualmente o MEF encontra aplicação em praticamente todas as áreas de engenharia, como na análise de tensões e deformações, transferência de calor, mecânica dos fluidos e reologia, eletromagnetismo, etc, inclusive recebendo designações específicas como na mecânica dos fluidos computacionais (CFD) e no eletromagnetismo computacional (CEM).
O MEF foi originalmente concebido pelo matemático Courant à época da 2ª guerra mundial através da publicação de um artigo em 1943. Como nessa época ainda não haviam sido desenvolvidos computadores capazes de realizar uma grande quantidade de cálculos matemáticos, o método matemático foi ignorado pela academia durante vários anos.
Na década de 1950 engenheiros e pesquisadores envolvidos no desenvolvimento de aviões a jato na Boeing iniciaram os primeiros trabalhos práticos no estabelecimento do MEF aplicados à indústria aeronáutica. M. J. Turner, R. W. Clough, H. C. Martin e L. J. Topp publicaram em 1956,