Edo e modelagem matemática

MODELAGEM MATEMÁTICA Modelo Matemático • Um conjunto de símbolos e relações matemáticas que traduz, de alguma forma, um fenômeno em questão ou um problema de situação real, é denominado de modelo matemático. Modelagem Matemática • A modelagem matemática é a área do conhecimento que estuda a simulação de sistemas reais a fim de prever o comportamento dos mesmos, sendo empregada em diversos campos de estudo, tais como física, química, biologia, economia e engenharia. Os modelos matemáticos se subsidiam, por exemplo, das leis da física (como as leis de Kirchhoff para sistemas elétricos e as leis de Newton para mecânicos) ou dados experimentais. Frequentemente, os modelos atingem grau de sofisticação suficiente para justificar ferramentas computacionais, envolvendo sistemas de equações diferenciais. Sofwares como Matlab e Scilab contam com recursos focados nas soluções de tais modelos. Procedimentos da Modelagem 1ª etapa: Interação com o assunto. - Reconhecimento da situação-problema; - Familiarização com o assunto a ser modelo – pesquisa. 2ª etapa: Matematização. - Formulação do problema – hipótese; - Resolução do problema em termos do modelo. 3ª etapa: Modelo Matemático. - Interpretação da solução – Validação.

Equações Diferenciais como Modelos Matemáticos ões A construção de um modelo matemático de um sistema começa com 1) A identificação das variáveis responsáveis pela variação do sistema. 2) Elaboração de um conjunto de hipóteses razoáveis ou pressuposições sobre o sistema que estamos tentando descrever. Como as hipóteses de um sistema envolvem frequentemente uma taxa de variação de uma ou mais variáveis, a descrição matemática de todas essas hipóteses pode ser uma ou mais equações envolvendo derivadas. Em outras palavras, o modelo matemático pode ser uma equação diferencial ou um sistema de equações diferenciais diferenciais. Um modelo matemático de um sistema físico frequentemente envolve a variável tempo t. Uma solução do modelo oferece então o estado . do