Edo's

LISTA DE EXERCÍCIOS EDO DE 2A. ORDEM

1. Obs: Quando ∆ > 0, a equação característica terá duas raízes reais e distintas, r1 e r2. E a solução geral da EDO será y(t) = c1 . er1t + c2 . er2t

2. Quando ∆ = 0, a equação característica terá uma única raiz real, r. E a solução geral da EDO será y(t) = c1 . ert + c2 .t. ert

3. Quando ∆ < 0, a equação característica terá duas raízes complexas, r1 = α+βi e r2 = α-βi. Onde a é a parte real , β (ou –β) é a parte imaginária e i = [pic]. E a solução geral da EDO será dada por:

y(t) = c1 . eαt sen(βt)+ c2 . eαt . cos(βt)

Exemplo resolvido quando ∆ < 0. Considere a EDO [pic]. Sua equação característica é r2 – 2r + 3 =0. ∆ = b2 – 4ac ∆= 4- 4.1.3 = 4-12 = -8 r[pic] Obs.: [pic] = [pic] = 2[pic] [pic] = [pic] = [pic] = [pic] = [pic] r1 = 1+ i[pic] e r2 = 1- i[pic] . Daqui temos que α = 1 e β = [pic]. Substituindo na solução geral y(t) = c1 . eαt sen(βt)+ c2 . eαt . cos(βt)

obtemos: y(t) = c1 . et sen([pic]t)+ c2 . et . cos([pic]t) Nos problemas abaixo, encontrar a solução das e.d.o. de 2a ordem: 1. [pic] Sol.[pic] 2. [pic] Sol. [pic] 3. [pic] Sol. [pic] 4. [pic] Sol. [pic] 5. [pic] Sol. [pic] 6. [pic] Sol. [pic] 7. [pic] Sol. [pic] 8. [pic] Sol.[pic] 9. [pic] Sol. [pic] 10. [pic] Sol.[pic] 11.[pic] Sol. [pic] 12. [pic] Sol. [pic] 13. [pic] Sol. [pic] 14. [pic] Sol. [pic] 15. [pic] Sol. [pic] 16. [pic] Sol. [pic]

17. [pic] Sol. [pic] 18. [pic] Sol. [pic] 19. [pic] Sol. [pic] 20. [pic] Sol. [pic] 21. [pic] Sol. [pic] 22. [pic] Sol. [pic] 23. [pic] Sol. [pic] 24. [pic] Sol. [pic] 25. [pic] Sol. [pic] 26. [pic] Sol. [pic] Problema:

A equação diferencial ordinária que descreve as