Métodos Numéricos em Excel

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
DPTO. DE ENGENHARIA QUÍMICA
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA

ANÁLISE NUMÉRICA EM ENGENHARIA QUÍMICA
TRABALHO 11
SOLUÇÃO DE EDO’s POR DIFERENÇAS FINITAS
Emanuel Ferreira Coelho
345571
OBJETIVO:
O presente trabalho visa a apresentar o método numérico das diferenças finitas para a resolução de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO’s), bem como sua aplicação em um problema de equilíbrio massa-mola.
INTRODUÇÃO:
As EDO’s constituem uma parte importante da engenharia, visto que estão presentes nos demais ramos de tal área, seja durante a vida acadêmica, seja já no âmbito prático. EDO’s são de extrema importância quando se trata de moldar um problema que envolve taxas de variação de uma função que depende apenas de uma variável independente(quando houver mais de uma variável independente, chamam-se equações diferenciais parciais, que não serão tratadas no presente texto), como sistemas massa-mola, dispositivos químicos, entre outros; por isso, faz-se necessário o estudo de tai equações, bem como de métodos para sua resolução (métodos analíticos e numéricos, para as diversas situações que o engenheiro possa encontrar).

DESENVOLVIMENTO:
O método apresentado aqui é o das diferenças finitas, que consiste em escrever a EDO utilizando a forma deduzida através do gráfico da função. Tais formas são:

A fórmula apresentada acima, chamada derivação a avante, permite calcular a derivada primeira com base no valor de f(x) e de f(x+h), onde ‘h’ é o passo utilizado. Rearranjando essa equação tem-se:

A equação acima é apenas um exemplo da metodologia que será adotada: utilizar valores já conhecidos para calcular o valor de f(x+h), realizando sucessivas iterações dentro de um certo intervalo, comparando o resultado numérico obtido com a solução analítica.
Analogamente, para a derivada segunda:

Rearranjando com o intuito de isolar f(x+h):

Reforçando a citação de que a equação imediatamente acima é só uma