ED Calculo

SÉRIE 1
Professor: Roberta Porto
Disciplina: Cálculo

Curso: Engenharias

Integral I

Entregar na terceira semana

PARTE I
1. Resolva as seguintes Integrais Imediatas com o auxílio da Tabela. E derive para verificar a validade da resposta.
a) I  xdx
e) I   (35 x 2  3)dx





b) I  (3x  1)dx

c) I   (3x 2  x 
d) I   ( x 

f)

I 

x2 1
dx
x
1



  x  e  dx


g) I  

1
)dx
x3

1
)dx
x2

h) I 

 x

2

x



 senx dx

2. Resolva as seguintes Integrais Imediatas com o auxílio da Tabela:

a) ∫ 𝑥𝑑𝑥

f) ∫

Resposta: x²/2+k

𝑑𝑥
𝑥³

Resposta:−

b) ∫(3𝑥 2 − 5)𝑑𝑥

g) ∫

Resposta: x³-5x+k

3+2𝑥 2
𝑥2

Resposta:

𝑥³
3

+

𝑥²
2

+ 𝑐

𝑑𝑥
−3

Resposta:

c) ∫(𝑥 + 1)(2 − 𝑥)𝑑𝑥

1
2𝑥 2

𝑥

+ 2𝑥 + 𝑐

h) ∫ 𝑥 √ 𝑥 𝑑𝑥

+ 2𝑥 + 𝑐

Resposta:

2
5

𝑥²√ 𝑥 + 𝑐
3

i) ∫(4 − 7𝑥) √ 𝑥 𝑑𝑥

d) ∫(3𝑥 − 2)²𝑑𝑥

3

Resposta: √ 𝑥 (3𝑥 − 3𝑥 2 ) + 𝑘

Resposta: 3x³-6x²+4x+c

j) ∫

e) ∫(3𝑥 − 2)²𝑥𝑑𝑥
9𝑥 4

Resposta:

4

3

2

𝑑𝑥
𝑥√2𝑥

Resposta:−

− 4𝑥 + 2𝑥 + 𝑐

k) ∫

√ 𝑥−1
𝑥²

2
√2𝑥

+ 𝑐

𝑑𝑥

Resposta:−

2
√𝑥

1

+ + 𝑐
𝑥

PARTE II
Se f´(x) = g´(x) para todo x no intervalo I e se, para alguma x 0 em I, f(x0) = g(x0), então f(x) = g(x) em I. Desse resultado, se f admitir uma primitiva em I e se x0, y0 forem dois reais quaisquer, com x0  I, então existirá uma única função y = y(x), x I, tal que

 dy
  f ( x),x  I
 dx
 y( x0 )  y(0).

EXERCÍCIOS:
1. Determine a função y =y(x), x>0, tal que:

 dy 1
  2 x  y(1)  1


1
 dy
  3 x  y(1)  2


a)  dx

 dy
2
 x

b)  dx

c)  dx

 y (0)  2


2. Uma partícula desloca-se sobre o eixo x e sabe-se que no instante t, t ≥ 0 a velocidade é v(t) = 2t +1. Sabe-se, ainda, que no instante t = 0 a partícula encontra-se na posição x =1. Determine