economia

Eliminação de Gauss sem Pivoteamento Introdução Eliminação de Gauss sem Pivoteamento ou escalonamento, consiste em resolver um sistema linear cujo objetivo é tentar zerar todos os termos inferiores do sistema e transformar-lo em um sistema triangular superior.

Após ser encontrado o resultado de a33, resolvi-se o sistema em forma de substituição. A desvantagem da eliminação sem Pivoteamento, é que as equações não mudam de posição e os termos a11, a22, a33...ann não podem ser nulos ou seja 0

Exemplo

Objetivo: achar os valores de X1, X2 e X3. Como fazer? Devemos zerar x1 e x2 para isolarmos o x3 e assim acharmos o seu valor. Por fim substituir cada x com seu valor encontrado.
Primeiro, achar o Pivô desse sistema. O Pivô está situado na 1º coluna da 1º linha. Nesse caso é (1) a11.
Após determinar o Pivô, separamos a L2 do sistema para zerar X1. 2x₁+5x₂+3x₃=4 (2º linha (L2))
Como zerar x₁? Subtraindo ele pelo seu oposto. Para isso utilizamos:
L2 = L2 – → L2 = L2 – → L2 = L2 –
L2 = cada termo da 2º linha
L1 = cada termo da 1º linha a21 = 2
Pivô = a11 = 1 Agora devemos multiplicar esse (2) por cada termo da 1º linha do sistema e colocando os resultados em baixo de cada termo correspondente da 2º linha, separado do sistema. Dessa forma:
L1 → x1+4x2+3x3=1 multiplicando cada termo por 2 → (2 . L1)
Obs: o sinal do negativo faz com que todos os sinais mudem. - Resultado da subtração da L2 como os termos encontrados na multiplicação por 2. Agora façamos o mesmo com a 3º linha do sistema (L3). Com o objetivo de zerar x2. Separamos a 3º linha do sistema para subtrair com o resultado da formula. X1-3x2-2x3=5 (3º linha)
Sendo assim utilizamos a mesma formula, só que com os termos na qual desejamos zerar o x2 (no caso a L3).
L3 = L3 – → L3 = L3 – → L3 = L3 –
L3 = cada termo da 3º linha
L1 = cada termo da 1º linha a31 = 1
Pivô