Economia

Resumo e Exercícios para P1
O modelo de regressão linear simples define uma função matemática com o objetivo de descrever a relação entre duas variáveis, Y e X, uma dependente ou explicada (Y) e outra independente ou explicativa (X).
A função linear que define essa relação pode ser escrita como: Yi = β0 + β1.Xi + ui
O termo ui é o termo de erro ou perturbação, também chamado de termo aleatório ou resíduo e representa outros fatores, além de X, que afetam Y.
Os parâmetros β0 e β1 da equação de regressão linear podem ser obtidos por meio do Método dos Mínimos Quadrados Ordinários (MMQO). Esse método tem algumas propriedades numéricas importantes. São as propriedades que se sustentam em consequência do uso dos mínimos quadrados ordinários, quaisquer que sejam as formas pelas quais os dados foram gerados:
1) Os estimadores de MQO são expressos unicamente em termos de quantidades observáveis (isto é, amostras) como X e Y. Portanto, podem ser calculados com facilidade.
2) São estimadores pontuais, isto é, dada a amostra, cada estimador proporciona apenas um único valor do parâmetro populacional relevante.
3) Uma vez obtidas as estimativas de MQO para os dados amostrais, a linha de regressão amostral pode ser facilmente obtida. Essa linha de regressão tem as seguintes propriedades:
a) Passa pelas médias amostrais de Y e X.
b) O valor médio de Y estimado é igual ao valor médio do Y observado.
c) O valor médio dos resíduos é igual a zero.
d) Os resíduos não estão correlacionados ao Y previsto.
e) Os resíduos não estão correlacionados ao X.
O modelo de regressão linear clássico parte de dez premissas:
Premissa 1: O modelo de regressão é linear nos parâmetros e sua expressão algébrica é:

No qual Y é a variável dependente e X é a variável independente ou explicativa. Vale observar que nesse modelo, as variáveis Y e X podem ser não lineares.
Premissa 2: Os valores de X são fixos em amostras repetidas, ou seja, X não é estocástico.
Premissa 3: O valor médio