Economia - gini

Índice de Gini e Curvas de Lorenz

Nuno Venes

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Questão importante e relacionada com a variabilidade dos dados: Concentração de um determinado atributo nos elementos que constituem o agregado. Um atributo cuja concentração tem particular interesse é o rendimento ou a riqueza.

Nuno Venes

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Nos casos extremos, o rendimento está igualmente repartido pelos elementos da população – variabilidade nula, ou está concentrado num dos componentes da população – a variabilidade é muito maior. Considere‐se uma distribuição com m classes Ij (j=1,2,…m), Ij=]lj‐1;lj] e frequências nj. Designemos o total do atributo dos elementos da classe Ij por tj. Assim: t j ≅ n j x 'j

Nuno Venes

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O valor acumulado das frequências relativas até à classe i, designado por (pi) vem dado por: pi =

∑

i

nj n

=

∑ ∑

i

j =1

j =1 m

nj ; i = 1, 2 ,....., m nk

k =1

O valor acumulado do atributo, como proporção do total, até à classe i, designado por (qi) vem dado por: qi =

∑t ∑t k =1 j =1 m

i

j

; i = 1, 2 ,....., m k Nuno Venes

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pi representa a proporção de elementos no total que têm valores do atributo iguais ou inferiores ao limite superior da i‐ésima classe. qi representa a proporção em relação ao total do atributo que é detida por aqueles elementos. pi ≥ qi 0 ≤ pi ≤ 1 0 ≤ qi ≤ 1

Nuno Venes

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Se os valores de pi e de qi forem muito semelhantes, o atributo está pouco concentrado. Se pi e qi forem iguais, o atributo está igualmente repartido pela população. Pelo contrário, se pi e qi forem muito diferentes, o atributo está muito concentrado em determinados elementos da população. No limite, quando a concentração é máxima, todos os m‐1 primeiros qi são nulos e qm=1.
Coeficiente de concentração de Gini (G):

G=

∑(p − q ) i =1 i i

m −1

∑p i =1

m −1

i = 1 − m=1 −1 i =1

∑q

m −1

i

i

∑p

i

Nuno Venes

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Se G=0 Igual repartição do atributo