dualidade circuitos eletricos
Escola de Engenharia de São Carlos
Departamento de Engenharia Elétrica
Disciplina: Circuitos Elétricos I
Trabalho 1: DUALIDADE
Prof:
Aluno:
Nº USP :
Objetivo
Definir e exemplificar o termo “Dualidade” na análise de ciruitos elétricos.
Introdução
A importância de estudar o conceito de dualidade em circuitos elétricos da-se por ser uma medida que poupa tempo e esforços na resolução de problemas, estabelecendo paralelismo entre pares de equações características e teoremas de circuitos elétricos.
CONCEITO DE DUALIDADE
O conceito de dualidade é dado pela intercambilidade na analise de alguns circuitos elétricos, simplificando, em alguns casos o papel de elementos complementares são trocados em circuitos diferentes com as mesmas equaçoes de solucoes.
Um bom exemplo pode ser entre as equaçoes: i' ' +( R /L)i ' +(i/LC)=0 v ' '+(1/ RC )v '+(1/ LC )v=0 note que são as mesmas exceto pelo intercambio de Tensão/Corrente, Resistência/Condutância e
Capacitância/Indutância.
“O principio da dualidade estabelece um paralelismo entre pares de equaçoes caracteristias e teoremas de circuitos elétricos”
A tabela a seguir mostra pares duais:
Resistência
Condutância
Indutância
Capacitância
Tensão
Corrente
Fonte de tensão
Fonte de corrente
Nó
Malha
Caminho em serie
Caminho em paralelo
Circuito aberto
Curto-circuito
LKT
LKC
Thévenin
Norton
Tabela 1 - Fundamentos de Circuitos Elétricos – Charles K. Alexander/Matthew N. O. Sadiku
A utilidade do conceito fica evidente quanto conhecida a soluçao de um circuito, logo, a solução do seu dual tambem já esta implicita.
“Diz-se que dois circuitos são duais entre si se forem descritos pelas mesmas equaçoes caracteristicas com valores duais intercambiados”
Há uma tecnica grafica para determinar o dual de um determinado circuito. Efetuando as seguintes etapas:
•
•
Insira um nó no centro de cada malha do circuito dado. Insira o