dualidade circuitos eletricos

Universidade de São Paulo

Escola de Engenharia de São Carlos
Departamento de Engenharia Elétrica

Disciplina: Circuitos Elétricos I

Trabalho 1: DUALIDADE

Prof:

Aluno:

Nº USP :

Objetivo
Definir e exemplificar o termo “Dualidade” na análise de ciruitos elétricos.

Introdução
A importância de estudar o conceito de dualidade em circuitos elétricos da-se por ser uma medida que poupa tempo e esforços na resolução de problemas, estabelecendo paralelismo entre pares de equações características e teoremas de circuitos elétricos.

CONCEITO DE DUALIDADE
O conceito de dualidade é dado pela intercambilidade na analise de alguns circuitos elétricos, simplificando, em alguns casos o papel de elementos complementares são trocados em circuitos diferentes com as mesmas equaçoes de solucoes.
Um bom exemplo pode ser entre as equaçoes: i' ' +( R /L)i ' +(i/LC)=0 v ' '+(1/ RC )v '+(1/ LC )v=0 note que são as mesmas exceto pelo intercambio de Tensão/Corrente, Resistência/Condutância e
Capacitância/Indutância.
“O principio da dualidade estabelece um paralelismo entre pares de equaçoes caracteristias e teoremas de circuitos elétricos”
A tabela a seguir mostra pares duais:
Resistência
Condutância
Indutância

Capacitância

Tensão

Corrente

Fonte de tensão

Fonte de corrente

Nó

Malha

Caminho em serie

Caminho em paralelo

Circuito aberto

Curto-circuito

LKT

LKC

Thévenin
Norton
Tabela 1 - Fundamentos de Circuitos Elétricos – Charles K. Alexander/Matthew N. O. Sadiku
A utilidade do conceito fica evidente quanto conhecida a soluçao de um circuito, logo, a solução do seu dual tambem já esta implicita.
“Diz-se que dois circuitos são duais entre si se forem descritos pelas mesmas equaçoes caracteristicas com valores duais intercambiados”
Há uma tecnica grafica para determinar o dual de um determinado circuito. Efetuando as seguintes etapas:
•
•

Insira um nó no centro de cada malha do circuito dado. Insira o