Distribuição de temperatura por Gauss

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CURSO: ENGENHARIA MECÂNICA
Atividades de estudos complementares
Disciplina: Álgebra Linear
Coordenador: Fernando Augusto Schmidt Vargas

DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURAS NUMA PLACA

Acadêmicos:

Sidnei Schreiner
Edson Batista Leal
Turma:.EGM 321

Joinville
Maio/2013
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1 INTRODUÇÃO
O presente trabalho tem a finalidade de aprimorar os conhecimentos sobre sistemas lineares através da realização de uma atividade prática, com cálculos de distribuição de temperaturas em uma placa.
Este trabalho contém os cálculos realizados, bem como a definição dos meios utilizados para a resolução dos mesmos.
O método utilizado é o de escalonamento (de Gauss), por se tratar de um sistema com várias incógnitas.

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2 CONCEITUAÇÃO TEÓRICA

2.1 Escalonamento
O método para escalonar sistemas se respalda justamente na idéia de sistemas equivalentes, ou seja, a de que, dados os sistemas S1 e S2, dizemos que eles são equivalentes se toda solução de S1 for solução S2 e toda solução de S2 for igual a de S1. Com essa idéia, são estabelecidos alguns passos que devem ser cumpridos na resolução do sistema, como a de colocar como 1ª equação aquela em que o coeficiente da 1ª incógnita é não nulo. Depois, temos de anular o coeficiente da primeira incógnita de todas as equações (com exceção da primeira) substituindo a i-ésima equação (i ≥ 2) pela soma da mesma com a primeira multiplicada por um número conveniente, vamos aplicando esses passos nas equações restantes.

2.2 Johann Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855)

Gauss era alemão, e foi considerado um dos mais brilhantes matemáticos que existiram. Trabalhou em diversas áreas da Matemática e da Física. Dentre os seus trabalhos, os mais importantes foram na Teoria dos Números, na Geometria
Diferencial, em Probabilidade, em Geodésias, Magnetismo, Astronomia e Óptica.
O Dispositivo Prático de Gauss mostra que a idéia era a de que qualquer sistema linear (independente da quantidade de equações ou de