dissipação

1

A Equação de Schrödinger

Como vimos no caso da quantização de Sommerfeld, a descrição da Mecânica
Clássica (MC) adequada para se introduzir um processo de quantização não é a formulação de Newton. Isso é verdade em geral. Tanto para os processos da velha mecânica quântica, quanto da nova até a sua evolução relativística (a
Teoria Quântica de Campos). Um primeiro ponto que podemos salientar é que, tendo como base uma descrição ondulatória, as equações envolvidas no processo de descrição quântica devem, assim como a equação de onda, envolver derivadas parciais. Enquanto a mecânica de Newton envolve derivadas totais. Além disso, como veremos a seguir, existe uma semelhança muito grande (notada bem antes do advento da MQ) entre estas outras descrições da MC (Hamilton, Lagrange etc) e a descrição das características da luz na óptica geométrica. De uma forma geral, não só nesta parte do curso como na segunda parte (Moderna II) é impossível apreciar o processo de surgimento e evolução da MQ sem um conhecimento (ainda que enciclopédico) da descrição clássica da Mecânica Analítica.
Destarte, dedicaremos algum tempo para ganharmos uma certa familiaridade com os termos e expressões envolvidos na Mecânica Analítica.

1.1

Preliminar

Se f = f (a; b) é uma função de duas variáveis a; b então df =

@f
@f
da + db @a
@b

e, da mesma forma, se df = g:da + h:db =) f = f (a; b) não importando de quais variáveis depende g e h. Pois, independente desta variáveis, a função f só varia quando alteramos a e b.

1.2

Equações de Euler-Lagrange

Partindo da equação de Newton temos d2 xi dt2 (1)

@V d = m xi
_
@xi dt (2)

Fi = m
Para forças conservativas
Fi =

A energia cinética em coordenadas cartesianas é dada por (onde, assim como na notação da relatividade, estamos admitindo que sempre existe uma somatória implícita quando dois índices se repetem)
X
1
2
2
_
x2
_k
T = (xk ) ; (xk ) =
_
2 i 1

com isso