Dinâmica da rotação

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Primeira Parte: Teoria
Cinemática da Rotação
Neste item será estudado o movimento circular, onde uma partícula ou corpo descreve uma trajetória circular em torno de uma origem .

Velocidade Angular
A velocidade angular média ̅ é definida como a variação do espaço angular um intervalo de tempo , como indicado abaixo: ̅ Já a velocidade angular instantânea em um instante tender a 0: é obtida quando fazemos em

Aceleração Angular
Analogamente, temos a aceleração angular média ̅ definida como a variação da velocidade angular instantânea em um intervalo de tempo instantânea quando tende a 0: , e a aceleração angular

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̅

Movimento Rotacional Uniformemente Acelerado (MRUA)
Das equações obtidas anteriormente, podemos encontrar expressões para definir a posição e a velocidade angular de uma partícula em movimento rotacional uniformemente acelerado, análogas às encontradas na cinemática para descrever um movimento retilíneo uniformemente variado. Essas expressões estão indicadas abaixo:

Relação Entre Velocidade e Aceleração Lineares e Angulares
Sabe-se que:

Assim, deduzimos que:

Energia Cinética da Rotação
Um corpo rígido realizando um movimento circular possui velocidade, portanto possui energia cinética. Assim, podemos definir a energia em um corpo em função da sua velocidade angular e uma grandeza chamada momento de inércia, que depende da massa do corpo e de como ela está distribuída.

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Vamos considerar o corpo como sendo constituído de partículas infinitesimais. Cada uma dessas partículas possui uma energia cinética quantificada pela equação abaixo:

A energia total do corpo será igual à soma das energias cinéticas de todas as partículas que compõem esse corpo: ∑ ∑ . Assim,

O termo entre parênteses é chamado momento de inércia do corpo reescrevemos a equação como sendo:

Momento de Inércia
Para o cálculo do momento de inércia de um corpo é preciso usar os recursos do cálculo diferencial e integral. Consideramos um corpo