diagrama de fases

11-11-2014

Empacotamento denso de esferas
O problema das balas de canhão

Empacotamento denso de esferas

O problema do empacotamento denso de esferas foi analisado matematicamente pela primeira vez por Thomas Harriot por volta de 1587.
As balas de canhão eram empilhadas numa armação de madeira retangular ou triangular, formando uma pirâmide com base de três lados ou quatro lados.
Ambos os arranjos produzem um retículo cúbico de face centrada - com diferentes orientações no terreno.

Balas de canhão empilhadas em uma base triangular (frente) e numa base retangular (atrás).

Empacotamento denso de esferas

Empacotamento denso de esferas

Em geometria, um empacotamento compacto de esferas iguais (ou empacotamento denso de esferas iguais) é um arranjo denso de esferas iguais (i.e. de mesmo raio) em um arranjo regular infinito (ou retículo, ou ainda, rede).

Empilhamento de onze esferas do retículo
HC. O empilhamento HC difere das 3 camadas superiores do empilhamento CFC apenas na camada mais baixa; ele pode ser transformado em CFC por uma rotação ou translação adequada.

Tanto no arranjo CFC quanto no HC, cada esfera tem doze vizinhas. Para

Thomas Harriot, por volta de 1585, primeiro ponderou a respeito da matemática de um arranjo (ou empilhamento) de balas de canhão que usa um retículo CFC. Note como balas adjacentes ao longo de cada aresta do tetraedro regular que enclausura o empilhamento estão todas em contato direto umas com as outras. Conjectura de Kepler

cada esfera há uma lacuna (espaço vazio) cercada por seis esferas
(lacuna "octaédrica") e duas lacunas menores cercadas por quatro esferas
(lacuna "tetraédrica").2 As distâncias dos centros dessas lacunas aos centros das esferas circundantes é

para a tetraédrica, e

para a

A maior fração do espaço ocupado por esferas – que pode ser conseguida com um arranjo regular reticulado é

octaédrica, quando o raio da esfera é 1.
A distância entre os