Diagonizacao De Operadores Em Grupo

Índice
Introdução 2
Diagonizacao de operadores 3
Formas canónicas de Jordan 4
Caso 1 7
Caso II 8
Conclusão 10
Bibliografia 11

Introdução
No presente trabalho tem como tema Diagonizaçao de Operadores, com a função de podermos aplicar em diferentes casos na cadeira de álgebra, o trabalho reveste d e grande importância de sabermos a cerca de diagonais e a sua aplicação. Fizemos o trabalho através da orientação do dr; pela consulta de alguns manuais electrónicos e também pela internet. Para alem da introdução o trabalho apresenta desenvolvimento por fim as referencias bibliográficas.

Diagonizacao de operadores
Dado um operador linear T : V→ V , queremos encontrar uma base _ de V na qual a matriz do operador nessa base ([T]_ _) seja uma matriz diagonal.
Problema 1: Dada uma matriz A, n × n, existe uma base de Rn de autovetores de A?
Problema 2: Dada uma matriz A, n × n, existe uma matriz
Invertível P−1 tal que P−1AP seja diagonal?

Definição:
Uma matriz quadrada A á diagonalizavel se existe uma matriz invertível P tal que P−1AP é uma matriz diagonal. Dizemos que P diagonaliza A. Teorema1:

Se A e uma matriz n × n, então são equivalentes A e diagonalizavel
A possui n autovetores linearmente independentes

Exemplo1:
Verifique se A =é diagonaliz´avel.
Solução1:
Equação característica: =0 , Existe 3 autovetores linearmente independentes, portanto A é diagonalizavel.
P = diagonaliza A.

AP = A =

Exemplo2: verifique se A = é diagonalizavel.
Solução2:
Equação característica: =0 , Como A é uma matriz 3 × 3, mas existe somente 2 autovetores, A não é diagonalizavel.

Teorema3;
Se A é uma matriz n × n, para qualquer auto valor de A, a multiplicidade geométrica é
Menor ou igual a multiplicidade algébrica.
A é diagonalizavel se e somente se, para qualquer auto valor, a
Multiplicidade geométrica é igual a multiplicidade algébrica.

Formas canónicas de Jordan

Definição1.2:
Seja λ K. Um bloco de Jordan é uma matriz