derivadas

1224 palavras 5 páginas

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Limites e Derivadas

Copyright © Cengage Learning. Todos os direitos reservados.

2.6

Limites no Infinito; Assíntotas
Horizontais

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Limites no Infinito; Assíntotas
Horizontais
Nesta seção vamos tornar x arbitrariamente grande
(positivo ou negativo) e ver o que acontece com y.
Vamos começar pela análise do comportamento da função f definida por

quando x aumenta.

3

Limites no Infinito; Assíntotas
Horizontais
A tabela a seguir fornece os valores dessa função, com precisão de seis casas decimais, e o gráfico de f feito por um computador está na Figura 1.

Figura 1

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Limites no Infinito; Assíntotas
Horizontais
Quanto maior o x, mais próximos de 1 ficam os valores de f
(x). De fato, temos a impressão de que podemos tornar os valores de f (x) tão próximos de 1 quanto quisermos se tonarmos um x suficientemente grande. Essa situação é expressa simbolicamente escrevendo

.

5

Limites no Infinito; Assíntotas
Horizontais
Em geral, usamos a notação

para indicar que os valores de f (x) ficam cada vez mais próximos de L à medida que x fica maior.

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Limites no Infinito; Assíntotas
Horizontais
Outra notação para

é f (x)

L quando x

As ilustrações geométricas da Definição 1 estão representadas na Figura 2.

Exemplos ilustrando
Figura 2

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Limites no Infinito; Assíntotas
Horizontais
Observe que existem muitas formas de o gráfico de f aproximar-se da reta y = L (chamada assíntota horizontal) quando olhamos para a extremidade direita de cada gráfico. Figura 2

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Limites no Infinito; Assíntotas
Horizontais
Com relação ainda à Figura 1, vemos que para os valores negativos de x com grande valor absoluto, os valores de f
(x) estão próximos de 1.

Figura 1

Fazendo x decrescer ilimitadamente para valores negativos, podemos tornar f (x) tão próximo de 1 quanto quisermos. Isso é expresso escrevendo

.
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