derivadas

Derivadas
A derivada de uma função y = f(x) num ponto x = x0 , é igual ao valor da tangente trigonométrica do ângulo formado pela tangente geométrica à curva representativa de y=f(x), no ponto x = x0, ou seja, a derivada é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função no ponto x0. A derivada de uma função y = f(x), pode ser representada também pelos símbolos: y' , dy/dx ou f ' (x). A derivada de uma função f(x) no ponto x0 é dada por:

Algumas derivadas básicas
Nas fórmulas abaixo, u e v são funções da variável x. a, b, c e n são constantes.
Derivada de uma constante Derivada da potência

Portanto:

Soma / Subtração

Produto por uma constante

Derivada do produto

Derivada da divisão

Potência de uma função

Derivada de uma função composta

Derivadas
Regra da cadeia
A fórmula: é conhecida como regra da cadeia. Ela pode ser escrita como:

Outra fórmula similar é a seguinte:

Derivada da função inversa
A inversa da função y(x) é a função x(y):

Derivadas de funções trigonométricas e suas inversas

Derivadas de funções exponencial e logarítmica Derivada do logaritmo natural

Derivada do logaritmo em outras bases

Exponencial

Lembre-se da definição da função logarítmica com base a > 0: Derivadas das funções hiperbólicas e suas inversas

Lembre-se das definições das funções trigonométricas:

Derivadas de alta ordem
Seja y = f(x). Temos:
A segunda derivada é dada por:

A terceira derivada é dada por:

A enésima derivada é dada por:

Em alguns livros, a seguinte notação também é usada: