derivadas

ANALISE INTUITIVA DE LIMITES E
CONTINUIDADE DE FUNÇÕES.
O conceito de Limite de uma função realiza um papel muito importante em toda teoria matemática envolvida com o Cálculo Diferencial e Integral. Há uma cadeia ordenada muito bem estabelecida no Cálculo: Conjuntos, Funções, Limites, Continuidade, Derivadas e Integrais. Para entender os conceitos mais importantes da lista acima, que são os últimos, a Teoria de Limites é fundamental. O motivo para isto é que nem tudo o que queremos realizar, ocorre no meio físico e quase sempre é necessário introduzir um modelo que procura algo que está fora das coisas comuns e esta procura ocorre com os limites nos estudos de seqüências, séries, cálculos de raízes de funções...Por exemplo, obter uma raiz de uma função polinomial de grau maior do que 4 somente é possível através de métodos numéricos que utilizam fortemente as idéias de limites e continuidade. Na verdade, este cálculo depende do Teorema do Valor Intermediário (apresentado no final) que é uma conseqüência do estudo de continuidade de funções.Idéia Intuitiva de Limite Estudaremos o comportamento de uma função f nas proximidades de um ponto. Para fixar idéias, consideremos a função f:R-{1}R definida por: f (x)= x²-1x-1
Para x diferente de 1, f pode ser simplificada e reescrita na forma mais simples: f(x) = x + 1. Ao analisar o comportamento desta função nas vizinhanças do ponto x=1, ponto este que não pertence ao domínio de f, constatamos que esta função se aproxima rapidamente do valor L=2, quando os valores de x se aproximam de x=1, tanto por valores de x1 (à direita de 1). Do ponto de vista numérico, as tabelas abaixo mostram o comportamento da função f, para valores x à esquerda e à direita de x=1.
Pela esquerda de x=1 Pela direita de x=1 X 00,50,80,990,9991 X 21,51,21,11,011,0011 f (x) 11,51,81,91,991,992 f (x) 32,52,22,12,012,0012
Neste caso, dizemos L=2 é o limite da função f