Derivadas

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Derivadas Parciais

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Derivadas Parciais

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Em um dia quente, a umidade muito alta aumenta a sensação de calor, ao passo que, se o ar está muito seco, temos a sensação de temperatura mais baixa do que a indicada no termômetro. O Serviço Meteorológico do
Canadá introduziu o humidex (ou índice de temperaturaumidade) para descrever os efeitos combinados da temperatura e umidade. O humidex I é a temperatura aparente do ar quando a temperatura real for T e a umidade relativa for H. Desse modo, I é uma função de T e
H e podemos descrever I = f (T, H).

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A tabela de valores de I a seguir de I é a parte de uma tabela compilada pelo Serviço Meteorológico.

Índice de calor I como uma função de temperatura e umidade
Tabela 1

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Se nos concentrarmos na coluna assinalada da tabela que corresponde à umidade relativa de H = 60%, estaremos considerando o humidex como uma função de uma única variável T para um valor fixo de H. Vamos escrever g(T ) = f (T, 60). Então, g (T ) descreve como o humidex I aumenta à medida que a temperatura realT aumenta quando a umidade relativa é de 60%. A derivada de g quando T = 30 C é a taxa de variação de I com relação a
T quando T = 30 C :

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Podemos aproximar seu valor usando a Tabela 1 e tomando h = 2 e –2:

Calculando a média desses valores, podemos dizer que a derivada g (30) é aproximadamente 1,75. Isso significa que, quando a temperatura real é 30 C e a umidade relativa é de 60%, a temperatura aparente (humidex) sobe para cerca de 1,75 C para cada grau que a temperatura real sobe.

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Olhemos agora para a linha sombreada da Tabela 1, que corresponde à temperatura fixa de T = 30 C.

Índice de calor I como uma função de temperatura e umidade
Tabela 1