DERIVADAS Atps De Calculo 1

DERIVADAS No cálculo a derivada em um ponto de uma função y= f(x) representa a taxa de variação intantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo tópico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Do mesmo modo a função aceleração é a derivada da função velocidade. Geométricamente, a derivada no ponto x= a de y=f(x) representa a inclinação da reta tangente ao grafico dessa função no ponto (a, f(a))¹². A função que a cada ponto (x) associa a derivada neste ponto de f(x) é chamada de função derivada de f(x).
APLICAÇÔES
As aplicações de derivadas são variadas, onde ela está sempre relacionada a uma taxa de variação. Entendemos a derivada como o coeficiente angular da reta tangente porém ela pode ser usada para indicar a taxa que o gráfico apresenta em uma curva que deve subir ou descer. Entre as numerosas aplicações de derivadas podemos citar problemas relacionado à : tempo, temperatura, volume, custo, pressão, consumo de gasolina, ou seja, qualquer quantidade que possa ser representado por uma função.
DEFINIÇÃO
Seja um intervalo aberto não-vazio e seja , , uma função de em . Diz-se que função é derivável no ponto se existir o seguinte limite:3
.
Se for esse o caso, o número real é chamado de derivada da função no ponto . Notações equivalentes são:
.
Equivalentemente, escrevemos:

o que é obtido fazendo no limite acima. Desta forma, define-se a função derivada de por:

para todo para o qual este limite existe.
Uma função é dita derivável (ou diferenciável) quando sua derivada existe em cada ponto do seu dominio.