Deformações nas vigas

INSTITUTO MARIA IMACULADA
Faculdades Integradas Maria Imaculada

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I

Capítulo IX – Deformações nas Vigas

Prof. Eng. Luiz Manoel Furigo

Mogi Guaçu, março de 2013.

Resistência dos Materiais I
Prof. Eng. Luiz Manoel Furigo

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DEFORMAÇÕES NAS VIGAS

As cargas transversais que atuam nas vigas causam deformações, curvando seu eixo longitudinal. Quando se projeta uma viga é freqüentemente necessário calcular as deformações que ocorrerão em vários pontos ao longo do eixo. Por exemplo, nas vigas estaticamente indeterminadas, o cálculo das deformações é essencial para sua resolução.
Denomina-se flecha, ou deslocamento vertical da viga (v), o deslocamento perpendicular a seu eixo, provocado pela aplicação de uma carga. A curvatura na qual se transforma o eixo da viga, inicialmente reto, recebe o nome de linha elástica.
As especificações para o cálculo ou dimensionamento das vigas, impõem, freqüentemente, limites para as flechas, tal como ocorre com as tensões.

Figura 9.1 Linha elástica de uma viga simplesmente apoiada

Para dedução da equação da linha elástica, considere-se um trecho da viga, como ilustrado, com o eixo y no sentido indicado.

Figura 9.2

Seja dx um elemento infinitesimal do comprimento da viga. Se no início deste comprimento dx forem traçadas uma tangente à curva resultante da deformação da viga e uma reta paralela ao eixo x, o ângulo 𝜃 então formado entre a tangente e a reta, é denominado deformação angular da viga.

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Considerando-se a hipótese de pequenos deslocamentos, pode-se afirmar que
𝑡𝑔𝜃 = 𝜃. Portanto, 𝑡𝑔𝜃 = 𝜃 = 𝑑𝑣 𝑑𝑥.
Derivando-se o ângulo 𝜃 em relação a x, tem-se:
𝑑𝜃
𝑑2 𝑣
=
𝑑𝑥
𝑑𝑥 2

(1)

Da geometria, defini-se curvatura como:
1
𝑑𝜃
=
𝑟
𝑑𝑥

(2)

Sabe-se também, da teoria de flexão, que a curvatura é diretamente proporcional ao momento fletor e inversamente