Deformações em Uma barra Circular

Deformações em uma barra circular
Considere uma barra de seção circular engastada em uma de suas extremidades. Quando um torque T é aplicado a barra sofrerá rotação, na qual sua extremidade livre rotacionará um ângulo Φ. Neste caso é preciso levar em consideração que a seção transversal plana permanece plana e indeformada como se fosse composta de diversos discos este fenômeno não ocorre a elementos com geometria diferente da circular.
A indeformação da seção transversal se deve a caracteristica axissimétrica da barra circular. Na figura a seguir estão representados em uma barra os pontos D e C em um circulo e D’ e C’ num segundo circulo
Quando atua o torque T os pontos C D giram de afastando da borda A enquanto os pontos C’ e D’ se aproximam da borda B comprovando a indeformação transversal.
Essa afirmação é valida no caso em que os momentos são aplicados de forma que as extremidades das barras permaneçam planas e indeformadas. Para isso aplica-se os momentos a discos rígidos e estes são soldados as barras. O resultado é que se traçarmos linhas longitudinais na barra, após o torque essas linhas estarão em curvas (hélices).
A partir deste pressuposto, vamos determinar a deformação de cisalhamento (γ) em uma barra.
Considere um elemento quadrado definido por dois circulos mostrado na figura a seguir. Após a torção este quadrado se torna um losango.
Sendo L o comprimento da barra, seu raio ρ, e o ângulo de giro Φ, podemos escrever:

Essa equação demonstra que a deformação depende do ângulo de torção. Essa deformação será máxima no ponto mais externo da barra. Neste ponto o raio ρ é chamdo de c, e assim:

Juntando as equações anteriores temos:

Tensoes no Regime Elástico

Considerando que o torque T é tal que as tensões de cisalhamento na barra permanecem abaixo da tensão de escoamento, temos da lei de Hooke:

Utilizando esta equação e a equação da deformação de cisalhamento chegamos à:

Por esta equação percebe-se que a tensão de