Defeitos ou imperfeições cristalinas

MATEMÁTICA

P.A. E P.G.
1. SEQÜÊNCIA

2.2 Classificação
Dada
a progressão aritmética
(PA)
(a1, a2 ,L, an ,L) de razão r, essa seqüência pode ser classificada em:
Crescente, quando sua razão r for positiva, ou seja, r > 0 .
Decrescente, quando sua razão r for negativa, ou seja, r < 0 .
Constante, quando sua razão r for nula, ou seja, r = 0 .
2.3 Termo Geral
Na progressão aritmética (a1, a2 ,L, an ,L) podemos perceber que, ao escrevermos os termos da seqüência, a razão é somada (n − 1) vezes até a chegada em an, usando tal fato podemos estabelecer que: an = a1 + (n − 1).R , em que R representa a razão da Progressão Aritmética.
2.4 Propriedades
Cada termo, a partir do segundo, representa a média aritmética entre o seu termo antecessor e o seu termo sucessor, ou seja,

1.1 Definição
Define-se como seqüência a toda função f de
*
N em R que associa a um número n ∈ D(f ) um número f (n) ∈ CD(f ) na forma f (n) = an . Em símbolos, temos: f : N* → R n → an

a. Lei de formação
É toda sentença matemática que expressa o valor de an em relação a n.
1.3 Representação usual
Seqüência finita: (a1, a2 ,L, an ) .
Seqüência infinita: (a1, a2 ,L, an ,L)
Exemplos:
E.1) Expresse os 4 primeiros termos da seqüência an = n2 − 3n .
Resolução:
n = 1 ⇒ a1 = 12 − 3 ⋅ 1 = −2 n = 2 ⇒ a2 = 22 − 3 ⋅ 2 = −2

an−1 + an+1
, ∀n ∈ N − {0,1 .
}
2

n = 3 ⇒ a3 = 32 − 3 ⋅ 3 = 0

an =

n = 4 ⇒ a4 = 42 − 3 ⋅ 4 = 4

Em uma progressão aritmética, se destacarmos os termos ak , am , an e ap , tais que k + m = n + p , então os elementos gozam da propriedade abaixo: ak + am = an + ap (se k + m = n + p ) .

Seqüência (− 2,−2,0,4,L)
E.2) Expresse os 5 primeiros termos da sea1 = 2
an+1 = an ⋅ 2, ∀n ∈ N *

qüência (an ) = 

2.5 Representações especiais
Progressão aritmética de 3 termos.
(x − R, x, x + R ) , PA de razão R.
Progressão aritmética de 4 termos.
(x − 3R, x − R, x + R, x + 3R ) , PA de razão 2R.
Progressão aritmética de 6 termos.
(x