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I.

INTRODUÇÃO

Campo eletromagnético: Apenas o campo de radiação transversal (= polarização) esteve associado com graus de liberdade dinâmicos independentes, o qual foi quantizado.
Interação coulombiana instantânea entre cargas: Determinada pela distribuição de carga, tendo sido tratada como um potencial clássico.
Eletrodinâmica quântica (QED): A formulação desenvolvida está relacionada com a teoria clássica, facilitando uma interpretação inicial.
Problema: A decomposição dos campos em componentes transversal e longitudinal oculta a invariância de
Lorentz da teoria.
Solução: Para o pleno entendimento da QED, é necessária uma formulação covariante, que permita a renormalização da teoria ≡ cálculos executados para todas as ordens da teoria de perturbação devem permitir a obtenção de resultados finitos autoconsistentes.

II.

CAMPOS CLÁSSICOS

Dos campos clássicos de importância, nos focaremos aqui no campo eletromagnético que é descrito pelo tensor antissimétrico F µν . As equações maxwell podem então ser escritas a partir desse tensor e de seu dual. Considerando as equações de Maxwell com fonte, temos

1 µ
J
c
+ ∂µ F νλ + ∂ν F λµ = 0
∂ν F µν =

∂λ F µν

(1)
(2)

Sendo F µν = ∂ ν Aµ − ∂ µ Aν , a equação (1) fornece

Aµ − ∂ µ (∂ν Aν ) =

1 µ
J
c

(3)

Essas equações são covariantes e invariantes por simetria de gauge. A densidade lagrangiana associada a essas equações é; 1
1
L = − Fµν F µν − Jµ Aµ
4
c

(4)

A partir dessa densidade lagrangiana obtemos;

πµ =

∂L
1
= − F µ0
˙µ
c
∂A

(5)

e a antissimetria de F µν implica em π 0 = 0. Isso mostra que a densidade lagrangiana em questão não é valida para a

2 quantização, uma vez que a relação de comutação
[φr (x, t), πs (x , t)] = i δrs δ(x − x)

(6)

[φr (x, t), φs (x , t)] = [πr (x, t), πs (x , t)] = 0,

(7)

não é satisfeita. Então há a clara necessidade de se alterar a forma da densidade lagrangiana a fim de ser possível uma quantização