Cálculo Numérico

Notas da disciplina Cálculo Numérico
Leonardo F. Guidi
7 de outubro de 2014

Instituto de Matemática
Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Av. Bento Gonçalves, 9500
Porto Alegre - RS

2

Sumário
1 Representação de números em máquinas
1.1

1.2

1.3

1.4

Sistema de numeração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.1.1

Mudança de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.1.2

Bits e bytes (e nibbles também...) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Aritmética de máquina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.1

Representação de números inteiros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2.2

Representação de números com parte fracionária – ponto-fixo

1.2.3

Representação de ponto flutuante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.2.4

Aritmética de ponto flutuante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.2.5

Cancelamento catastrófico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.2.6

Padrão IEEE754 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

. . . . . . 13

Erros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.1

Origem dos erros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.3.2

Conceitos iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.3.3

Propagação dos erros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.3.4

Instabilidade numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2 Sistemas de equações lineares
2.1

7

33

Métodos diretos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1.1

Eliminação Gaussiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.1.2