Cálculo Numérico

Método de Newton-Raphson em Excel
Rubén Panta Pazos [e-mail] www.rpanta.com
1. Objetivo

Empregar a folha eletrônica Excel para desenvolver o método de Newton-Raphson na determinação aproximada de raízes da equação f ( x ) = 0 .
2. Preparação da folha eletrônica

Abra uma o programa da folha eletrônica, e escreva na célula A1 um titulo, por exemplo: Método de Newton-Raphson. Pode escolher letra negrita e tamanho da fonte 12.

Escolha uma linha como cabeçalho de uma tabela, poderia ser a linha 3.

Se quer aproximar a raiz da equação cos( x ) − x = 0 . Para isso se toma um valor inicial, isto é, x0 = 1 , e depois se aplicará a fórmula recorrente:

x n +1 = x n −
Neste exemplo, a derivada de f ( x ) = cos( x ) − x é

f (xn ) f '(x x )

(1)

f ' ( x ) = − sin ( x ) − 1

(2)

Consequentemente a fórmula iterativa resulta

x n +1 = x n −

cos( x n ) − x n
.
− sin ( x x ) − 1

(3)

Agora começa a preencher-se a tabela. Na primeira linha abaixo do cabeçalho (na linha 4) escreva:
0, na célula A4, e
1, na célula B4.

A

B

C

D

3

n

xn

f(xn)

f’(xn)

4

0

1

Na célula C4 se escreve:

E assim aparece na tabela:

Agora, na célula D4 se escreve:

E a tabela fica da forma seguinte

Para determinar a primeira aproximação, escreve-se na célula A5

Isto se faz para gerar depois na coluna A uma seqüência dos primeiros números naturais.
Para determinar a primeira aproximação mediante o método de Newton-Raphson, se escreve na célula B5, a seguinte fórmula:

Isto é se está aplicando a fórmula recorrente. A tabela fica assim

Na medida de realizar os cálculo em forma rápida, se marcam as células C5 e D5, se copia com
CRTL C (ou se aperta o ícone

) e imediatamente se cola com CRTL V nas células C5 e D5 ( ou

se aperta o ícone
). Observe que toda a linha 5 representa os cálculos relativos à primeira aproximação, além dos valores da função e de sua derivada nessa aproximação.

Para