correlação linear simples

Para verificar qual o nível de intensidade da correlação, devemos calcular o coeficiente de correlação de Pearson. consumo(xi) Renda(yi) xi.yi xi² yi ² d1 159,3 188,3 29996,19 25376,49 35456,89 d2 170,6 202,6 34563,56 29104,36 41046,76 d3 187,2 215,4 40322,88 35043,84 46397,16 d4 196,9 22,7 4469,63 38769,61 515,29 d5 198,2 243,1 48182,42 39283,24 59097,61 d6 208,8 259,9 54267,12 43597,44 67548,01 d7 221 256,3 56642,3 48841 65689,69 d8 288,8 280 80864 83405,44 78400 d9 247,6 296,1 73314,36 61305,76 87675,21 d10 255,1 300,8 76734,08 65076,01 90480,64 d11 274,3 326,6 89586,38 75240,49 106667,56 d12 293,4 347,9 102073,86 86083,56 121034,41 d13 301,6 371,1 111923,76 90962,56 137715,21 d14 330,6 400,7 132471,42 109296,36 160560,49
Total 3333,4 3711,5 935411,96 831386,16 1098284,93

Os parâmetros a e b para estabelecer a equação da reta de regressão podem ser calculados pelas fórmulas.

a=(n∑▒x_i y_i- ∑▒x_i ∑▒y_i )/(n∑▒x_i^2 -(∑▒x_i )^2 )

a=(14×935411,96- 3333,4×3711,5)/(14×831386,16-(3333,4)^2 )=1,371

b=y ̅-ax ̅ → y ̅=(∑▒y_i )/n e x ̅=(∑▒x_i )/n

Sendo: y ̅=3711,5/14=265,10 e x ̅=3333,4/14=238,1

b=y ̅-ax ̅=265,10-1,371×238,1=-61,335

y ̂=ax+b=1,371x-61,335

Com base nos dados apresentados acima, faremos a representação gráfica. Os pares ordenados formam o diagrama de dispersão.

Coeficiente de determinação R².

r^2=(n∑▒〖x_i y_i-(∑▒x_i )(∑▒y_i ) 〗)^2/([(n∑▒x_i^2 )-(∑▒x_i )^2 ]×[(n∑▒y_i^2 )-(∑▒y_i )^2 ] )

r^2=(14×935411,96-3333,4×3711,5)^2/([(14×831386,16)-(3333,4)^2 ]×[(14×1098284,93)-(3711,5)^2 ] )=0,620
O valor de r² varia de 0 a 1, logo o fato de r² = 0.620 (no exemplo), indica que aproximadamente 62% da variação da renda estão relacionados com a variação do consumo.

Uma vez que R$330 não é um dado coletado e, consequentemente, não pertence à Tabela, utiliza-se a equação da reta para determinar o valor correspondente a renda.

y