Conjuntos finitos

Conjuntos Finitos, Enumer´veis e N˜o-Enumer´veis a a a

´ MODULO 1 - AULA 3

a Aula 3 – Conjuntos Finitos, Enumer´veis e N˜o-Enumer´veis a a
Metas da aula: Apresentar a defini¸ao de conjunto finito e de n´mero c˜ u de elementos de um conjunto finito. Definir conjunto enumer´vel e conjunto a n˜o-enumer´vel. a a

Objetivos: Ao final desta aula, vocˆ dever´ ser capaz de: e a
• Saber o significado e o uso da defini¸ao matem´tica de conjunto finito c˜ a bem como demonstrar fatos simples envolvendo esse conceito; • Saber o significado e o uso da defini¸ao matem´tica de conjunto enuc˜ a mer´vel bem como demonstrar fatos simples envolvendo esse conceito. a

Conjuntos Finitos e Infinitos
O Produto Interno Bruto (PIB) dos Estados Unidos da Am´rica, no ano e de 2005, foi calculado em 12.452.000.000.000 (doze trilh˜es, quatrocentos e o cinq¨enta e dois bilh˜es) de d´lares e o do Brasil, no mesmo ano de 2005, u o o foi calculado em 795.000.000.000 (setecentos e noventa e cinco bilh˜es) de o d´lares. Essas estimativas deram aos EUA e ao Brasil, respectivamente, a 1a o e a 11a posi¸ao na classifica¸ao das maiores economias do mundo. c˜ c˜ O fato para o qual queremos chamar aten¸ao aqui n˜o tem nada a ver c˜ a com economia. O ponto que queremos ressaltar ´ que, no nosso dia-a-dia, por exemplo, e na leitura de um jornal, podemos nos deparar com n´meros t˜o grandes que u a nenhum ser humano na face da Terra seria capaz de contar 1, 2, 3,. . . , at´ e chegar a eles, sem saltar nenhum n´mero intermedi´rio, simplesmente porque u a seriam necess´rios centenas ou milhares de anos para fazˆ-lo, estimando-se a e que lev´ssemos, digamos, em m´dia, 1/2 segundo para recitar cada um deles. a e Mesmo assim, vocˆ n˜o hesitaria em afirmar prontamente que os n´meros e a u referentes aos PIBs citados representam quantidades finitas, seja l´ o que isso a realmente signifique em ultima instˆncia. ´ a O fato ´ que a no¸ao de conjunto finito ´ extremamente primitiva, e o ser e c˜ e humano criou sistemas