conicas

ENG ELÉTRICA 1º PERÍODO.

PESQUISA: EQUAÇÕES QUDRATICAS, PARÁBOLA, HIPÉRBOLE E ELIPSE.

CURITIBA/2014
Cônicas
Parábola.
A parábola (do grego: παραβολή) é uma seção cônica gerada pela interseção de uma superfície cônica de segundo grau e um plano paralelo a uma linha geradora do cone (chamada de geratriz). Uma parábola também pode ser definida como o conjunto dos pontos que são equidistantes de um ponto dado (chamado de foco) e de uma reta dada (chamada de diretriz). É uma curva plana.
Equações da geometria analítica.
Em coordenadas cartesianas, uma parábola com um eixo paralelo ao eixo y com vértice (h, k), foco (h, k + p), e diretriz y = k - p, com p sendo a distância entre o vértice e o foco, possui a equação.

ou, alternativamente

De maneira geral, uma parábola é uma curva no plano cartesiano definida por uma equação irredutível da forma: tal que em que todos os coeficientes são reais, em que A e/ou C é não nulo, e na qual mais de uma solução, definindo um par de pontos (x, y) na parábola, existe. O fato de a equação ser irredutível significa que ela não pode ser fatorada como um produto de dois fatores lineares.
Equação reduzida
Suponha a parábola da figura: eixo de simetria contido no eixo “x” e vértice na origem.
Referente ao sistema de eixos cartesianos, temos:
Foco: F(f; zero)
Diretriz: x = - f.
Supondo P(x; y) como um ponto genérico da parábola, da definição PF = PD, resulta:
A equação: y2 = 4. f. x
Chamada de equação reduzida da parábola com eixo de simetria contido no eixo “x” e vértice na origem, quando a hipérbole estiver voltada para a direita.
Quando a parábola estiver voltada para a esquerda, sua equação reduzida será:
Y2 = – 4. f. x
Aplicações práticas
Em nosso dia-a-dia, as parábolas são utilizadas em diversos equipamentos e sistemas de vital importância para nossa sociedade. Dentre eles, podemos destacar:
Antenas parabólicas e Radares
É comum observarmos no alto de