conicas - lista

Instituto de Matem´tica - UFBA a Disciplina: Geometria Anal´ ıtica - Mat A 01
1a Lista - Cˆnicas o 1. Em cada um dos seguintes itens, determine uma equa¸ao da par´bola a partir dos elementos dados: c˜ a
(a) foco F (3, 4) e diretriz d : x − 1 = 0;
(b) foco F(-1, 1) e v´rtice V (0, 0); e (c) v´rtice V (1, 2), eixo focal paralelo a OX e P (-1, 6) ´ um ponto de seu gr´fico; e e a (d) eixo focal paralelo a OY e os pontos P( 0, 0), Q(1, -3) e R(-4, -8) pertencem a seu gr´fico; a (e) eixo focal e.f.: y − 5 = 0, diretriz d : x − 3 = 0 e v´rtices sobre a reta r : y = 2x + 3; e (f) v´rtice V (1, 1) e foco F( 0, 2); e (g) eixo focal OY e o ponto L(2, 2) ´ uma das extremidades do latus rectum. e 2. Dadas as equa¸oes das par´bolas: c˜ a
(a) 4y 2 − 48x − 20y − 71 = 0
(b) y 2 − 2xy + x2 + 16x + 16y = 0,
Determine para cada uma delas os seguintes itens:
i. as coordenadas do v´rtice e do foco; e ii. as equa¸oes da diretriz e do eixo focal; c˜ iii. o comprimento do latus rectum.
3. Uma par´bola P tem equa¸ao y a c˜

′2

′

′

′

′

= −8x em rela¸ao ao sistema x O y indicado na figura 1. c˜ Determine:
(a) o esbo¸o gr´fico de P; c a
′

′

′

(b) as coordenadas do foco e a equa¸ao da diretriz de P em rela¸ao ao sistema x O y ; c˜ c˜
(c) uma equa¸ao de P, em rela¸ao ao sistema xOy. c˜ c˜

y
6

′

x

5
′

4

y

3
2
1
−3 −2 −1
−1
Figura 1

1

1

2

3

4

x

4. Identifique o lugar geom´trico de um ponto que se desloca de modo que a sua distˆncia ao ponto e a
P(-2, 3) ´ igual ` sua distˆncia ` reta r : x + 6 = 0. Em seguida determine uma equa¸ao deste lugar e a a a c˜ geom´trico. e 5. Determine o comprimento da corda focal da par´bola x2 + 8y = 0 que ´ paralela ` reta r : 3x + a e a 4y − 7 = 0.
6. Um cometa se desloca numa ´rbita parab´lica tendo o Sol como o foco. Quando o cometa est´ o o a a 4.107 km do sol (figura 2), a reta que os une forma um ˆngulo de 60o com o eixo da