Conica

Cônica
Em geometria, cónicas ou cônicas são as curvas geradas ou encontradas, na intersecção de um plano que atravessa um cone.
Numa superfície afunilada, existem três tipos de cortes que podem ser obtidos por esse processo e que resultam na:
1. Elipse, que é a cônica definida na interseção de um plano que atravessa a superfície de um cone;
2. Parábola, que é a cônica também definida na intersecção de um plano que penetra a superfície de um cone;
3. Hipérbole, que é a cônica definida na interseção de um plano penetra num cone em paralelo ao seu eixo.

Elipse Parábola Hipérbole

Elipse
A elipse é o lugar geométrico dos pontos P do plano, tais que a soma das distâncias d1 e d2 é uma constante. Sua equação reduzida

é , com a² = b² + c² e com 2a > 2c. Os elementos principais são: os dois focos, F1 = (-c, k) e F2 = (c, k), os vértices A1 =(-a, k), A2 = (a, k), B1 = (h, -b) e B2 = (h, b), o eixo maior, representado pelo segmento A1A2, o eixo menor, B1B2 e a excentricidade e = c/a.
A excentricidade da elipse é um número que está entre 0 e 1 e mede seu achatamento. Quanto mais próxima a excentricidade for de 1, mais alongada é a elipse. Se a excentricidade for igual a 0, a elipse em questão será um círculo.

Hipérbole
A hipérbole é o lugar geométrico dos pontos P do plano, tais que o módulo da diferença |d1 – d2| é constante. Tem por equação

reduzida , com b² = c² – a² e com 2a < 2c.

Note que a equação reduzida da hipérbole é bastante similar à equação da elipse, tendo como diferença o fato de que, na da elipse as duas frações são somadas e, na da hipérbole, subtraídas. Seus elementos são os vértices V1 = (-a, k) e V2 = (a, k), os focos F1 = (-c, k) e F2 = (c, k), a excentricidade e = c/a e as assíntotas y = -b/a x e y = b/a x.
A excentricidade é um número e > 1 mede a abertura da hipérbole; quanto mais próximo de 1 for e, mais fechada será a hipérbole e quanto maior for, mais aberta