conceitos basicos de fisica

FÍSICA APLICADA
Prof. Wilson Francisco Julio

GUARULHOS
2014

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POTÊNCIA COM EXPOENTE NATURAL n Dado um número real a e um número natural n diferente de zero, a potência a

n

é definida como: a  a  a  a ...... a ( n vezes) , ou seja, o produto de n fatores iguais ao número a
1

Para n  1 , considera-se por definição que a  a , uma vez que não há produto com um único fator.
EXEMPLO:
4

1 1 1 1
1
1
b)       
2 2 2 2 16
2

4

a ) 3  3  3  3  3  81

PROPRIEDADE FUNDAMENTAL
*

De modo geral, para quaisquer m , n  N , tem-se:

m

n

a .a a

m n

Multiplicação de potências de mesma base: conserva-se a base e somam-se os expoentes. 2

3

5

EXEMPLO: 2  2  2  2

235

 210

POTÊNCIA DE POTÊNCIA

(a m ) n  a m n conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes
2 3

EXEMPLO: (3 )  3

6

OBSERVAÇÃO
0

Por convenção, todo número elevado a zero é igual a um (1). a  1 .
Esta regra não é válida se o número for o próprio zero.

POTÊNCIA COM EXPOENTE INTEIRO NEGATIVO n Vamos estender a noção de potência a , para n  Z e mantendo válida a propriedade fundamental

am  an  am  n

n a  n  a n  a  n  n  a 0  1 , portanto: a 

2

Por exemplo, 4

1
1

2
4
16

.

1 com a  0 an a  R , com a  0 ,

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QUOCIENTE DE POTÊNCIAS DE MESMA BASE
Observe que: m a a  a  a a a m

n

m

n

n

mn

a

, com a  0 e a  Z

Logo: m m

mn

n

a a  a

ou

a a n

a

mn

,a  0

Divisão de potências de mesma base: conservam-se as bases e subtraem-se os expoentes. 25
52
 23  8
EXEMPLO: 2  2
2
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
Na adição e subtração não tem nenhuma propriedade especial.
EXEMPLOS

3 2  3 2  ( 3 x 3 )  ( 3 x 3 )  9  9  18
2 4  2 5  ( 2 x 2 x 2 x 2 )  ( 2 x 2 x 2 x 2 x 2 )  16  32   16
POTÊNCIA COM EXPOENTE RACIONAL
Quando uma potência tem expoente fracionário,