Conceito Momento de Inércia e Centróide

Momento de Inércia
O momento de inércia mede a distribuição da massa de um corpo em torno de um eixo de rotação. Quanto maior for o momento de inércia de um corpo, mais difícil será fazê-lo girar. Contribui mais para a elevação do momento de inércia a porção de massa que está afastada do eixo de giro. Um eixo girante fino e comprido, com a mesma massa de um disco que gira em relação ao seu centro, terá um momento de inércia menor que este. Sua unidade de medida, no SI, é quilograma vezes metro ao quadrado (kg·m²).
Cálculo
Por definição, o momento de inércia de uma partícula de massa e que gira em torno de um eixo, a uma distância dele, é
J = m.r²
Se um corpo é constituído de n massas pontuais (partículas), seu momento de inércia total é igual à soma dos momentos de inércia de cada massa:
J=
Onde é a massa de cada partícula, e é a sua distância ao eixo de rotação.

Para um corpo rígido, podemos transformar essa somatória numa integral, integrando para todo o corpo o produto da massa em cada ponto pelo quadrado da distância até o eixo de rotação:
J=
Há vários valores conhecidos para o momento de inércia de certos tipos de corpos rígidos. Alguns exemplos (assumindo distribuição uniforme de massa):
• Para um cilindro maciço de massa M e raio da base R, em torno de um eixo paralelo à geratriz e passando por seu centro:
J= M.R²
• Para uma esfera maciça de massa M e raio R, em torno de seu centro:
J= M.R²
• Para um anel cilíndrico de massa M e raio R, em torno de um eixo paralelo à geratriz e passando por seu centro:
J= M.R²
• Para uma barra DELGADA, com largura tendendo a 0 e comprimento L, em torno de um paralelo à geratriz e passando por seu centro:
J= M.R²

Bibliografia:
(Pág11) http://www.ifi.unicamp.br/~lunazzi/F530_F590_F690_F809_F895/F809/F809_sem2_2008%20ate%2090413/TaniaC-Dirceu_RP-1.pdf

Centróide
A Terra exerce uma força de atração em todas as partículas que compõem um corpo. Estas forças podem ser