Complementos da matemat

ICA1 L¶gica Elementar o
Neste cap¶ ³tulo, apresentamos uma introdu»~o µ l¶gica, que nos ser¶ su¯ciente como ca a o a ferramenta de trabalho nos cap¶ ³tulos posteriores.

1.1

Proposi»~es e seus conectivos co

O estudo da l¶gica ¶ o estudo dos princ¶ o e ³pios e m¶todos usados para distinguir argumentos e v¶lidos dos n~o v¶lidos. O prop¶sito deste cap¶ a a a o ³tulo preliminar em l¶gica ¶ ajudar o leitor o e a entender os princ¶ ³pios e m¶todos usados em cada passo de uma demonstra»~o. e ca O ponto de partida em l¶gica ¶ o termo \proposi»~o", que ¶ usado num sentido o e ca e t¶cnico. Por uma proposi»~o queremos dizer uma declara»~o que ¶ verdadeira ou falsa, e ca ca e mas n~o ambos. N~o ¶ necess¶rio que saibamos se a proposi»~o ¶ verdadeira ou falsa; a a e a ca e a unica quali¯ca»~o exigida ¶ que ela deve ser de¯nitivamente uma coisa ou outra. ¶ ca e Habitualmente, podemos determinar imediatamente se uma proposi»~o ¶ verdadeira ou ca e falsa, mas em alguns casos um pouco de esfor»o ¶ preciso, e em outros casos pode c e ser imposs¶ chegar a uma conclus~o. Os seguintes exemplos dever~o ilustrar o que ³vel a a queremos dizer. Exemplo 1.1 Cada uma das seguintes frases ¶ uma proposi»~o. e ca (a) Londrina ¶ uma cidade no estado do Paran¶. e a (b) 2 + 1 ¶ 5. e p (c) O d¶ ³gito na 105a casa decimal, na expans~o decimal de 3, ¶ 7. a e (d) A lua ¶ feita de queijo mineiro. e (e) N~o h¶ vida inteligente em Marte. a a (f) Est¶ chovendo. a Claramente, (a) ¶ verdadeira, enquanto (b) e (d) s~o falsas. Podemos ter d¶vidas e a u quanto ao status (verdadeiro ou falso) de (c) e (e). A veracidade ou falsidade da senten»a c (f) depende das condi»~es meteorol¶gicas no instante em que essa declara»~o ¶ feita. co o ca e

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¶ Logica Elementar

Exemplo 1.2 Nenhuma das frases seguintes ¶ uma proposi»~o, porque n~o faz sentido e ca a questionar se alguma delas ¶ verdadeira ou falsa. e (a) Venha µ nossa festa! a (b) Tudo bem com voc^? e (c) Tiau, benzinho. As proposi»~es do