CODIGOS

Código de Hamming

O código de Hamming é um código de bloco linear, foi desenvolvido por Richard Hamming, é utilizado no processamento de sinal e nas telecomunicações. A sua utilização permite a transferência e armazenamento de dados de forma segura e eficiente. Nas telecomunicações os códigos de Hamming utilizados são generalizações do Hamming (7,4). Estes podem detectar erros até dois bits e corrigir até um bit. Em contraste, o código de paridade não pode corrigir erros, e pode detectar apenas um número impar de erros. Devido à sua simplicidade os códigos Hamming, são amplamente utilizados na memória dos computador (ECC). Neste contexto, é frequente utiliza um código de Hamming estendido com um bit de paridade extra. Em termos matemáticos, códigos de Hamming são uma classe de códigos lineares binários. Para cada inteiro existe um código de comprimento de bloco comprimento de bloco e com comprimento de mensagem . Por isso, a taxa de códigos de Hamming é, o que é a mais alta possível para códigos com distância e de comprimento de bloco . A matriz de paridade de um código de Hamming é construída listando todas as colunas de comprimento que são linearmente independentes. Os códigos de Hamming são especiais porque são códigos perfeitos, isto é, alcançam a taxa mais alta para os códigos com o seu comprimento de bloco e uma distância mínima.

História

Richard Hamming trabalhou em 1940 na Bell Labs para implementar o computador Bell Model V – dispositivo electromecânico baseado em relays. O modo de Input de dados era efectuado por cartões perfurados, os quais geravam constantemente erros de leitura. Tendo em conta este facto frustrante, Hamming decidiu durante os anos seguintes, investigar o problema de correcção de erros e em 1950 publica um algoritmo chamado
“Hamming Code”, o qual ainda é usado correntemente em inúmeras áreas da Computação.

Códigos de Hamming

Se incluirmos na mensagem bits adicionais para correção de erros, e se esses