CENTRO UNIVERSIT RIO NEWTON PAIVA

Campo elétrico no interior e no exterior de uma esfera Para uma esfera de raio R, como mostrada na figura 4, com carga Q uniformemente distribuída pela esfera, tem-se:
No exterior da esfera Para se obter o campo no exterior da esfera, escolhe-se, como superfície gaussiana, a superfície esférica de raio r', situada no exterior da esfera de raio R, como mostra a figura 4. Pode-se imaginar que, muito longe da esfera, o campo elétrico que se sente é como o campo de uma carga puntiforme. Além disso, devido à simetria esférica, o campo elétrico deve apontar na direção radial. Dessa forma, aplicando a lei de Gauss:

O campo deve apontar na direção radial e, portanto, E e dA possuem a mesma direção e sentido e, por isso, segue que: E . dA = E dA. Logo:

Logo:

No interior da esfera Para como o campo elétrico varia no interior da esfera, deve-se tomar como superfície Gaussiana a superfície esférica de raio r no interior da esfera de raio R, como mostra a figura 4. Nesse caso, como a carga está uniformemente distribuída pela esfera, a densidade volumétrica de carga, ρ, é a mesma em todos os pontos da esfera,então pode-se observar que:

Onde Vg é o volume da superfície gaussiana escolhida.
Dessa forma:

Os mesmos argumentos dados anteriormente para que o produto escalar E . dA seja E dA e para que E saia da integral continuam sendo válidos, logo:

Logo:

Portanto, no caso de uma esfera uniformente carregada:

Campo elétrico no interior e no exterior de uma casca esférica Figura 4: Duas superfícies gaussianas esféricas em torno de uma esfera uniformemente carregada de raio R. A superfície gaussiana externa à esfera de raio R possui raio r' e a superfície gaussiana interna à esfera possui raio r. Para se resolver esse problema, utiliza-se a figura 4 novamente, porém com uma ligeira diferença: o interior da esfera de raio R é "oco", isto é, tem-se