cartesianas exercicios

ELETROMAGNETISMO I – FCM0114 – 2014 - José Schneider
LISTA 4 – Resolução da equação de Laplace: Separação de variáveis em coordenadas cartesianas

1) Considere a cavidade da figura 1, formada por dois semiplanos infinitos posicionados em y=0 e y=a e extensos ao longo de x>0, e a tampa lateral de largura a do lado esquerdo. O conjunto se estende infinitamente ao longo do eixo z. Os semiplanos são condutores e estão a potencial V=0. A tampa é condutora, mas está isolada dos planos e é mantida a potencial V0. Calcule o potencial elétrico dentro da cavidade. y y
V=0

a

V=0

a
-V0

a/2

V=V0

V0

x

V=0

x

V=0

z

z

Figura 2

Figura 1

2) Considere a cavidade mostrada na figura 2. Os semiplanos em y=0 e y=a são condutores e estão a potencial V=0.
A tampa esta dividida em duas fitas condutoras de largura a/2 mutuamente isoladas, a fita inferior a potencial V0 e a superior a - V0. Calcule o potencial elétrico dentro da cavidade.
3) Um tubo de seção retangular é construído com quatro fitas condutoras mutuamente isoladas, como mostrado na figura 3. O tubo se estende infinitamente ao longo do eixo z. As fitas em y=0 e y=a estão a potencial nulo, enquanto que as fitas em x=-b/2 e x=b/2 se encontram a potencial V0. Calcule o potencial no interior do tubo. y y
V=0

a
V=V0

V=0 z -b/2

Figura 3

a
V=V0
x b/2 V=0

V=0

V=V0(y) x V=0 z b

Figura 4

Figura 5

4) A figura 4 mostra um tubo de seção retangular infinitamente extenso ao longo do eixo z. As paredes em y=0, y=a e x= 0 estão a potencial nulo, enquanto que parede em x=b se encontra a potencial V0(y), dependente da coordenada y.
(a) Calcule o potencial no interior do tubo para V0(y) em geral.
(b) Calcule explicitamente o potencial para o caso particular V0(y)=V0, constante.

5) A figura 5 mostra um cubo de faces condutoras. A face superior, em z=a, se encontra a potencial V0 constante. As restantes faces estão a potencial zero.