Cap 1 respondido diva flemming

RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS

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CAPÍTULO I
Seguem as sugestões de solução dos exercícios da lista 1.6. Observamos que em alguns exemplos existem mais de um caminho ou maneira para chegar à solução. Apresentamos somente uma opção.

SEÇÃO 1.6 – p. 10
1. Determinar todos os intervalos de números que satisfazem as desigualdades abaixo.
Fazer a representação gráfica.
a) 3 − x < 5 + 3 x
− x − 3x < 5 − 3
− 4x < 2
4x > − 2 x >−2 4 x > −1 2

(−1 / 2 , + ∞)
1− x
13
+ x+
34
3
1− x 1
3
2x − x −
< +5
4
3
3
24 x − 9 x − 4(1 − x ) 1 + 15
<
12
3
24 x − 9 x − 4 + 4 x 16
<
12
3
1 9 x − 4 16
<
12
3

b) 2 x − 5 <

3

1 9 x 16 4
<
+
12
3 12
1 9 x 17
<
12
3
57 x < 204
204
57
68
x<
19

x<

(−∞ , 68 / 19)

c) 2 > − 3 − 3 x ≥ − 7

2 + 3 > − 3x ≥ − 7 + 3
5 > − 3 x ≥ −4
5
4 0 ⇒ 20 < 3x ∴ x > 20 3
Solução 1° caso: (0, + ∞ )∩ (20 3 , + ∞ ) = (20 3 , + ∞ )

2° caso: x < 0 ⇒ 20 > 3x ∴ x < 20 3

4
Solução 2° caso:

(− ∞, 0 )∩ (− ∞, 20 3) = (− ∞, 0)

Solução final: (− ∞, 0 ) ∩ (20 3 , + ∞ ) ou x ∉ [0, 20 3]

e) x 2 ≤ 9

x2 − 9 ≤ 0
(x − 3)(x + 3) ≤ 0

1° caso: x −3≥0 x≥3 e

x +3≤0 x ≤ −3

Solução 1° caso: (− ∞, − 3] ∩ [3 + ∞ ) = o
/
2° caso: x −3≤0 x +3≥0 e x≤3 x ≥ −3
Solução 2° caso: (− ∞, 3] ∩ [− 3 + ∞ ) = [− 3, 3]
Solução final: [− 3, 3]

f) x 2 − 3 x + 2 > 0

(x − 1) (x − 2) > 0 x ∉ [1, 2]

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g) 1 − x − 2 x 2 ≥ 0
2x 2 + x − 1 ≤ 0

(x + 1) (2 x − 1) ≤ 0 x ∈ [− 1, 1 2]

h)

x +1 x <
2− x 3+ x

1° caso:
2−x>0
x0

e

x > −3

(− ∞, 2) ∩ (− 3, + ∞ ) = (− 3, 2)

(x + 1) (3 + x ) < x (2 − x )
3x + x 2 + 3 + x < 2 x − x 2
2 x 2 + 2 x + 3 < 0 ⇒ não existe x que satisfaz

2° caso:
2−x>0
x x (2 − x )
2 x 2 + 2 x + 3 > 0 ⇒ x ∈ IR

3+ x0 x > −3

(− 3, + ∞ ) ∩ (2, + ∞ ) = (2, + ∞ )
2 x 2 + 2 x + 3 > 0 ⇒ x ∈ IR

(− ∞, + ∞ ) ∩ (2, + ∞ ) = (2, + ∞ )
4° caso:
2−x2
(2, + ∞ ) ∩ (− ∞ ,−3) = 0
/

e

3+ x x 2 + x

x3 − x2 − x + 1 > 0

(x − 1)2 (x +