Cap 01 No es s Erros

Noções Básicas sobre Erros
Os métodos numéricos que estudaremos são bastante empregados na resolução de problemas que surgem em várias áreas do conhecimento humano, sobretudo nas engenharias. De modo geral, a resolução de tais problemas podem ser esquematizadas segundo o seguinte diagrama:

Depois de identificado precisamente o problema, devemos obter um modelo matemático, isto é, um conjunto de equações e inequações que represente de maneira conveniente o problema que se quer estudar (e resolver!). A esta fase damos o nome de modelagem e utilizamos, em geral, teorias físicas, químicas, econômicas, etc. para obter tal modelo que, via de regra, não é tarefa trivial, especialmente quando se deseja considerar muitos detalhes. Portanto, para muitos problemas, é conveniente considerar modelos simplificados que proporcionem uma visão geral do sistema em análise, apesar de incompleto. Como exemplo, veja que no modelo matemático para calcular o período do pêndulo, desprezamos sua massa. Note que ao fazermos isso estamos cometendo erro. Portanto, simplificações no modelo matemático só são aceitáveis se produzem erros desprezíveis. Ao contrário, um modelo pobre pode levar a resultados que estejam longe do observável. O exemplo abaixo ilustra os erros que podem aparecer neste fase. Contudo, neste curso não veremos mais nada além disso sobre a modelagem matemática.
Exemplo 1: Se desejamos determinar a altura de um edifício podemos utilizar como material uma bolinha de metal, um cronômetro e o modelo matemático:

onde d é a distância e do a distância inicial percorrida pela bolinha de metal, vo é a velocidade inicial da bolinha, t é o tempo gasto no percurso e g é a aceleração que neste caso é a gravitacional. Podemos assumir então que: m, m/s e m/s2. Portanto, o nosso modelo matemático tem a seguinte expressão:

Subimos até o topo do edifício, soltamos a bolinha de metal e cronometramos o tempo que esta leva até chegar ao solo. Colocando este tempo na expressão acima,