CALCULO1

1a Lista de Matemática - Funções, domínio e imagem - Profa. Stéphany Vergütz

1) Dada a função f(x) =

x 2  4x
, calcule f(1), f(-1), f(2) e f(0)
2x  1

2) Seja a função definida por

, calcular f(-1), f(0), f(1) e f(2).

3) Dada a função f(x) = mx + 5, determinar m tal que f(2) = 13.
4) Os esboços seguintes representam funções; observando-os, determine o domínio e o conjunto imagem de cada uma das funções.

5) Dado o esquema abaixo, representando uma função de "A" em "B":
a)

Determine: o domínio, a imagem, o contra domínio, f(5) e f(12).
b)

Determine: o domínio, a imagem, o contra domínio, f(1) e f(7).

6) Determine o domínio das seguintes funções:
a) y =
c) y =

2x  3
1 2x  4

x 5x  10

e) y =

b) f(x) =

x 1
3x  4

d) y = 3 6x  1
f) f(x) =

7) Estabeleça se cada um dos esquemas das relações abaixo define ou não uma função de A em
B. Caso seja uma função, identificar o domínio, o contradomínio e a imagem.

8) Dada as funções onde A = { -5, -3, 2, 7} e f(x) = 5x - 1 , calcule o conjunto imagem de f.
9) Qual é a imagem do elemento 5 na função f definida por f(x) = 1 + 2x2 ?
10) Obtenha o elemento do domínio de f(x) = 4x - 3, cuja imagem é 13.
11) Sejam as funções definidas por f(x) = 3x + a/2 e g(x) = 5x + 4b. Determine a + b de modo que se tenha g(1) = 3 e f(0) = - 1.
12) Sejam as funções definidas por f(x) = 2x – a e g(x) = -3x + b. Determine a.b de modo que se tenha g(1) = 3 e f(2) = - 1.
13) Seja a função f(x) = ax2 + 5b. Se f(2) = 12 e f(0) = 20, calcule a e b.
14) Seja a função f(x) = 3ax – b. Se f(-1) = 8 e f(1) = -8, calcule a e b.

x2 1
1
15) Seja f:    , a função dada por f(x) =
. Qual o valor de f(3) + f   ? x 3
*

Respostas
1)
2)
3)
4)

f(1) = -3; f( -1) = -5/3; f(2) = -4/3; f( 0) = 0 f(-1) = 2; f(0) = 3; f(1) = 3; f(2) = 9. m=4 a) D=[-2; 3[; Im=[-2; 2[;
b) D=]-2; 4[ e Im = ]-2; 3[
c) D = [0; 6] e im= [0; 2]
d) D= ]-3; 3[ e Im = [-1; 3]
5) a) D = {5, 12, 23}, IM = {7, 14, 25}, f(5) = 7, f(12) = 14, CD = {5, 7, 14, 15, 16, 25, 26}