Calculo numérico

Cálculo Numérico

U nidade:
Zero de Funções Reais

Responsável pelo Conteúdo:
Profa. Ms. Adriana D. Freitas
Revisão Técnica:
Profa. Dr. Jaime Sandro da Veiga
Revisão Textual:
Profa. Ms. Alessandra Cavalcante

U ni dad e : Z e r o d e F un çõ es Re ai s

INTRODUÇÃO À ORIGEM DOS ERROS

A frase atribuída ao matemático alemão David Hilbert (18621943) “Nenhum outro problema afetou tão profundamente o

espírito do homem; nenhuma outra ideia tão fertilmente estimulou seu intelecto; nenhum outro conceito necessita de maior esclarecimento do que o infinito” ilustra bem o início desta unidade de estudo.
Ao efetuarmos operações matemáticas, mesmo que com números naturais ou inteiros, devemos considerar que nem sempre obtemos resultados exatos, assim temos de interpretar números que são finitos, mas que possuem representação infinita. Por exemplo, a divisão de 1 por 3 (1/3) é finita (está entre 0 e 1), todavia possui representação no conjunto do números reais com infinitas casas decimais
(0,3333...). Além disso, lidamos também com números que não podem ser expressos como a divisão de dois números inteiros, são os chamados números irracionais, o que acarreta em chegarmos a apenas uma representação aproximada do número em questão.
Com a evolução das tecnologias para fins computacionais, os cálculos complexos ficaram a cargo de máquinas que estão sendo sempre aperfe içoadas a fim de aumentar seus recursos. As máquinas operam diversos cálculos, dos mais simples aos mais complexos, porém por mais complexas que sejam, trabalham com um número finito de recursos, o que não é suficiente quando lidamos com números de infinitos dígitos.

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Campus Virtual Cruzeiro do Sul

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Assim, qualquer cálculo, seja realizado por mãos humanas ou por máquinas, que envolva números que não possam ser expressos por um número finito de dígitos, não fornecerá como resultado