Calculo numerico

FUNDAÇÃO DE ASSISTÊNCIA E EDUCAÇÃO – FAESA
FACULDADE INTEGRADAS ESPÍRITO-SANTENSES
ENGENHARIA MECÂNICA

FERNANDO PIFFER SNATANA
IGOR MACHADO BERTHOLDI
IVAN MENDES SILVA

TRABALHO DE CALCULO NUMÉRICO

VITÓRIA
2014

Questão 01 (valor 4,0) – Calcule a carga máxima suportada se altura de suspensão da carga for de 30m usando AJUSTE DE CURVAS. Teste os modelos de funções propostas a seguir:
Modelo constante (g1 = 1);
Modelo cúbico (g1 = 1, g2 = x^2, g3 = x^3 );
Modelo logarítmico (g1 = 1, g2 = ln(x)) e exponencial (g1 = e^x).
Dados Utilizados:
X
11,9
23,9
30,9
36
40
43
46,6
48,5
50
F
3,4
4,1
4,9
5,8
6,7
8
9,4
10,9
12,8
Modelo constante (g1=1) x = [ 11.923.930.936404346.6 48.5 50 ]; f = [ 3.44.14.9 5.86.789.410.9 12.8 ]; plot(x, f, 'r.', 'markersize', 20) grid on hold on g1 = ones(1,9);
A = [ sum(g1.*g1) sum(g1.*g1) ; ... sum(g1.*f) sum(g2.*f) ];
Y = [ sum(g1.*f) ; ... sum(g2.*f) ];
X = inv(A)*Y a = X(1); xi = 0:0.01:+50; fx = a*xi; plot(xi,fx,'k') Modelo cúbico (g1 = 1, g2 = x^2, g3 = x^3 ) x = [ 11.923.930.936404346.6 48.5 50 ]; f = [ 3.44.14.9 5.86.789.410.9 12.8 ]; plot(x, f, 'r.', 'markersize', 20) grid on hold on g1 = ones(1,9); g2 = x.^2; g3 = x.^3;
A = [ sum(g1.*g1) sum(g2.*g1) sum(g3.*g1) ; ... sum(g1.*g2) sum(g2.*g2) sum(g3.*g2) ; ... sum(g1.*g3) sum(g2.*g3) sum(g3.*g3) ];
Y = [ sum(g1.*f) ; ... sum(g2.*f) ; ... sum(g3.*f) ];
X = inv(A)*Y a = X(1); b = X(2); c = X(3); xi = 0:0.01:+50; fx = a + b.*xi.^2 + c.*xi.^3; plot(xi,fx,'b') Modelo Logaritmo (g1 = 1, g2 = ln(x)) x = [ 11.923.930.936404346.6 48.5 50 ]; f = [ 3.44.14.9 5.86.789.410.9 12.8 ]; plot(x, f, 'r.', 'markersize', 20) grid on hold on g1 = ones(1,9); g2 = log(x);
A = [ sum(g1.*g1) sum(g2.*g1) ; ... sum(g1.*g2) sum(g2.*g2) ];
Y = [ sum(g1.*f) ; ... sum(g2.*f) ];
X = inv(A)*Y a = X(1); b = X(2); xi = 0:0.01:+50; fx = a + b.*log(xi); plot(xi,fx,'k') Modelo exponencial (g1 = e^x);
x