Calculo Numerico

Conteúdo
1 INTRODUÇÃO. 2
2 OBJETIVO. 2
2.1 Vantagens. 2
2.2 Desvantagem. 2
3 DESENVOLVIMETO. 2
3.1 METODO PASSO A PASSO. 2
4 CONCLUSÃO. 2

INTRODUÇÃO.

O método de Eliminação de GAUSS é um dos mais eficientes métodos para se resolver um sistema de equação linear e achar a inversa de uma matriz.
Trata-se de um sistema linear com uma seqüência de passos elementares, que transforma o sistema inicial em um novo sistema, em que a resolução se torna mais fácil, onde ambos são equivalentes.

OBJETIVO.

Obter uma solução exata de um sistema de equações lineares da forma
AX = B, onde, A é uma matriz quadrada de ordem n, X e B são vetores coluna de ordem n x 1.

O método consiste em utilizar um número finito de transformações elementares e considerar elementos da diagonal principal (não nulos) chamados pivôs; Se, por exemplo, aii ¹ ‡ 0, a linha do pivô é mantida e os outros elementos da i-ésima coluna ficam zerados; O transformado de um elemento que não aparece na linha nem na coluna do pivô é igual a este elemento menos o produto contra diagonal dividido pelo pivô; O processo repete-se escolhendo novos pivôs (não nulos) que não figurem na linha nem na coluna anteriores; O processo termina quando já não é possível tomar novos pivôs; Depois, inicia-se o processo de substituição para cima;

Vantagens.

A vantagem é que conseguimos pegar um sistema linear complexo e conseguimos simplificar o mesmo, para que possa ser resolvido e o tempo de execução computacional é tolerável se comparado ao método de Cramer.

Desvantagem.

Desvantagem é que não podemos escrever uma regra geral para o escalonamento de um sistema de equações lineares.

DESENVOLVIMETO.

Considerando o sistema linear Ax = B, em que A é uma matriz quadrada n x n. {█(■(a11x1+a12x2+⋯a1nxn=b1@a21x1+a22x2+⋯a2nxn=b2@⋮)@⋮@an1x1+an2x2+⋯annxn=bn)┤

[■(■(a11 a22 …a1n@a21 a22 …a2n@⋮)@⋮@an1 an2 …ann)] [■(■(x1@x2@⋮)@⋮@xn)] =