Calculo instrumental
Aula 02
1
Tomando valores à direita de 1, x > 1 x x f(x) = x + 3
Aula 02
2
x →1
lim f ( x) e lim f ( x) x →1+
são chamadas de limites
laterais Analisemos o comportamento das função a seguir na vizinhança dos pontos dados: x + 2, para x ≠ 0 a) f ( x) = em x = 0 para x = 0 3,
Aula 02
3
x b) f ( x ) = em x = 0 | x|
Aula 02
4
x2 −1 c) f ( x) = em x = 1 x −1
Aula 02
5
Definição. Seja f(x) uma função real e seja x0 um ponto do domínio de f tal que a f esteja definida para valores à esquerda e também à direita de x0 . Se lim f ( x) e
− x → x0
x → x0
lim f ( x) existem e lim f ( x) = lim f ( x) = L então +
− x → x0 + x → x0
dizemos que existe o limite de f(x) quando x tende para x0 e x → x0
lim f ( x) = L
Aula 02
6
Definição. Seja f(x) uma função real e x0 um ponto do domínio de f, x0 ∈ D( f ). Se existe o limite de f quando x tende para x0 e lim f ( x) = f ( x0 ) dizemos que f é x → x0
contínua em x0 . Se uma função é contínua em todos os pontos do seu domínio, dizemos simplesmente que a função é contínua.
Aula 02
7
Toda função polinomial é contínua. As funções trigonométricas sen(x), cos(x), tg(x), cotg(x), sec(x), cossec(x) são contínuas. As funções exponencial e logaritmica são contínuas. Exemplo. Calcule os limites a seguir:
a) lim 3x 4 − 2 x 2
b) lim cos( x) x→ ( x→2 π 2
)
Aula 02
8
c) lim e x x →3
d ) lim log 2 ( x) x→ 4
Aula 02
9