Calculo acturial

Cálculo Actuarial

Elementos de Cálculo Financeiro – Exercícios sobre os pontos 1 a 4

1. Um conjunto de m capitais, [pic], vencíveis daqui a [pic] períodos, respectivamente, vai ser substituído por um capital único, C, vencível daqui a t períodos. O regime aplicado é de juro simples.

a) Considerando uma taxa periódica i: a1 - calcule o valor do capital C, de modo que este seja equivalente ao conjunto inicial de capitais; a2 - admitindo agora que o capital C é igual à soma dos m capitais iniciais, escreva a condição que permite determinar o prazo t, ainda de modo a garantir a equivalência entre C e o conjunto [pic] (problema do vencimento médio).

b) Se os m capitais [pic]vencerem juro às taxas [pic], e se pretender substituir as m taxas por uma taxa única i, qual o valor desta taxa média equivalente às taxas dadas?

2. Refaça o exercício 1, quando se aplica o regime de juro composto.

3. Um investidor dispõe de 100 000 u.m., que pode depositar a juro composto à taxa efectiva anual (correspondente a capitalizações semestrais) de 8%, ou pode aplicar num dado projecto. Neste caso, terá que pedir um empréstimo de 50 000 u.m., pagando juros, também em regime de juro composto, à taxa nominal anual i, com capitalizações trimestrais, pois é-lhe exigida uma participação de 150 000 u.m.. Qual a diferença máxima entre as duas taxas nominais anuais (a passiva e a activa), a partir da qual deixa de ser vantajoso entrar no projecto, dado que este produzirá um valor acumulado de 230 000 u.m., ao fim de 5 anos?

4. Uma empresa contraiu um empréstimo de 70 000 u.m., nas seguintes condições: - taxa nominal de juro: 9% ao ano; - prazo de carência: 1 ano; - pagamento de juros: semestralmente, postecipados; - reembolso do capital: em 4 prestações anuais, postecipadas, que incluem os juros em dívida nos momentos dos pagamentos, sendo as duas primeiras prestações