calculo 3

Passo 1.
Integral:
O cálculo integral se originou com problemas de quadratura e cubatura. Resolver um problema de quadratura significa encontrar o valor exato da área de uma região bidimensional cuja fronteira consiste de uma ou mais curvas, ou de uma superfície tridimensional, cuja fronteira também consiste de pelo menos uma curva. Para um problema de cubatura, queremos determinar o volume exato de um sólido tridimensional limitado, pelo menos em parte, por superfícies curvas. Hoje, o uso do termo quadratura não mudou muito: matemáticos, cientistas e engenheiros comumente dizem que "reduziram um problema a uma quadratura", o que significa que tinham um problema complicado, o simplificaram de várias maneiras e agora o problema pode ser resolvido avaliando uma integral.

Passo 2.
Desafio A.
Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de: a) F(a)=12-+ln|3a|+c
b) F(a)=-+3ln|a|+c
c) F(a)=-3ln|a|+c
d) F(a)=12+ln|a|+c
e) F(a)=ln|a|+c
Resposta:

=da+da+da
=da+3da+3da
=+3+3ln(a)+C
= - + 3ln(a) + C
Alternativa correta para o desafio A, é a letra B.

Desafio B.
Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de U$10.000 e um custo marginal de C’(q)=1000+50q dólares por pé, onde q é a profundidade em pés. Sabendo que C(0)=10.000, a alternativa que expressa C(q), o custo total para se perfurar q pés, é:

a) C(q)=10.000+1.000q+25
b) C(q)=10.000+25q+1.000
c) C(q)=10.000
d) C(q)=10.000+25
e) C(q)=10.000q++
Resposta:
=dq+dq
=1000+50dq
=1000++C
=1000+25+10000
Alternativa correta para o desafio B, é a letra A.

Desafio C.
No inicio dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petróleo cresceu exponencialmente. Seja C(t) a taxa de consumo de petróleo no instante t, onde t é o número de anos contados a partir do início de 1990. Um modelo aproximado para C(t) é dado por: C(t)=16,1.. Qual das alternativas abaixo responde corretamente a quantidade de petróleo consumida entre 1992 e