CALCULO 2

O Cálculo Diferencial e Integral foi criado por Newton e Leibniz, a cerca de 300 anos atrás, seus conceitos foram uma sistematização de ideias e métodos antigos (em sua maioria entre os séculos XVI e XVII).
Acredita-se que Hipócrates, em 440 a.C. realizou as primeiras quadraturas (termo antigo que se tornou sinônimo do processo de determinar áreas) da história, que consistiam, basicamente, em adicionar quadrados, hexágonos, enfim, figuras poligonais – que a partir da divisão em vários triângulos, calculava-se suas respectivas áreas – dentro da figura plana que se desejava saber a área, normalmente eram figuras limitadas por região curva. Essa maneira de calcular era chamada Método da Exaustão, pois nunca se sabia a área exata das figuras desejadas por mais que se sobrepusessem inúmeras figuras, uma vez que sempre sobravam espaços entre os lados destas. Arquimedes seguiu esse princípio e obteve sucesso ao calcular a área de um círculo com raio unitário, mostrando que a área A é igual a π (Pi), porém, o inconveniente era a necessidade de se obter uma nova aproximação particular para cada nova problemática.
Gradativamente, as teorias que envolviam áreas foram evoluindo, surgiu-se, então, o termo Integral que, a partir do mesmo princípio de junção de figurais poligonais regulares, sanava os problemas quanto à dificuldade de se calcular áreas de figuras planas que possuem regiões curvilíneas. A maior inovação foi a possibilidade de exprimir a função em termos de outra função, chamada primitiva. Ainda, provou-se que a Integral é a operação oposta da Derivada, assim como a Potenciação e a Radiciação, e que existem intervalos onde ela pode atuar. Nesse contexto, surgiu, também, a Integral de Superfície, que é o objeto desse trabalho.
A Integral de Superfície pode ser vista, basicamente, como a soma dos valores retornados por um campo (escalar ou vetorial) nos pontos de dada superfície (figura 1).

Figura 1: Modelo Gráfico Básico de uma Integral de Superfície.
Define-se