biogequimica

APLICAÇÕES DA DERIVADA

Exemplos:

Exercício:
1. No instante t = o um corpo inicia um movimento em linha reta. Sua posição no instante t é dada por s(t) = 16 t – t2.
Determinar:
a) a velocidade média do corpo no intervalo de tempo [2,4];
b) a velocidade do corpo no instante t = 2s;
c) a aceleração média no intervalo [0,4]
d) a aceleração no instante t = 4.
2. Um objeto se move ao longo de uma linha reta com deslocamento s(t) = t3 – 3t2 + 4t. Encontre a aceleração do objeto no instante t.

Exercícios:

1. Sabemos que a área de um quadrado é função de seu lado. Determinar:
a) a taxa de variação média da área de um quadrado em relação ao lado quando este varia de 2,5 a 3m.
b) a taxa de variação da área em relação ao lado quando este mede 4m.

Solução:

a) Sejam A a área do quadrado e l seu lado. Sabemos que A = l2.
A taxa média de variação de A em relação a l quando l varia de 2,5m a 3m é dada por:

= 5,5

b) a taxa de variação da área em relação ao lado é dada por:

= 2l.

Quando l = 4, temos:

Ou,

Portanto, quando l = 4m, a taxa de variação da área do quadrado será de 8m2 por variação de 1 metro no comprimento do lado.

2. Uma cidade x é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) é, aproximadamente, dado por:

a) Qual a razão da expansão da epidemia no tempo t = 4?
b) Qual a razão da expansão da epidemia no tempo t = 8?
c) Quantas pessoas serão atingidas pela epidemia no 5º dia?

3. Analistas de produção verificaram que, em uma montadora x, o número de peças produzidas nas fábricas nas primeiras t horas diárias de trabalho é dado por:

a) Qual a razão de produção (em unidades por hora) após 3 horas de trabalho? E após 7 horas?
b) Quantas peças são produzidas na 8ª hora de trabalho?

4. Numa granja experimental, constatou-se que uma ave em