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O modelo e suas equações
Romero Tavares - 2004 4 A equação da posição em função do tempo tem a forma da curva da figura ao lado. Ela é um cosseno multiplicado por uma exponencial, e o resultado é um cosseno cuja amplitude de oscilação vai diminuindo à medida que as oscilações se processam. Um exemplo típico dessa situação é a porta dos saloons dos filmes de bang-bang.
Quando alguém passa pela porta ela inicia a oscilação com uma grande amplitude, que vai diminuindo com o tempo.

Quando supomos que o movimento é super-amortecido , temos que: 2
2
0
2
÷ ø ö ç è æ < m b w temos
2
0
2
2 w m b w B ÷ - ø ö ç è æ = e o parâmetro a agora tem a forma: wB m b = - ±
2
a e a partir dele encontramos a equação da posição em função do tempo: ( ) m bt w t w t x t A e A e e
B B 2
1 2
( )
-
+ -
= + ou, se redefinirmos as constantes:
= ( + j)
-
x t x e w t B m bt ( ) M cosh 2 A equação da posição em função do tempo tem a forma da curva da figura ao lado. Ela é um cosseno hiperbólico multiplicado por uma exponencial, e o resultado é um decréscimo monotônico da amplitude. Na realidade não chega a acontecer nenhuma oscilação, e à medida que o tempo evolui , a amplitude de oscilação vai ficando sempre menor. Um exemplo típico dessa situação é a porta dos escritórios. Quando alguém passa pela porta ela inicia a um movimento em direção ao repouso na posição de equilíbrio.

O modelo e suas equações
Romero Tavares - 2004 5 3. A equação da onda e sua solução A equação diferencial que descreve uma onda viajando em uma dimensão, tem a forma 0
1
2
2
2 2
2
=
¶
¶
-
¶
¶
t u x v u onde a função u(x,t) descreve o deslocamento de um elemento de massa da sua posição de equilíbrio.
Se considerarmos uma corda esticada horizontalmente,