Baricentro mecanica

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CENTRO DE MASSA - CENTRÓIDE.
Beer e Johnston, 1995
Consideremos, como na figura abaixo, uma placa horizontal. Podemos dividir essa placa em i pequenos elementos. As coordenadas do primeiro elemento são denominadas x1 e y1, as do segundo elemento x2 e y2 etc. Sobre cada elemento age a ação da gravidade, obtemos assim as forças peso ∆P1, ∆P2 e ∆Pi, respectivamente. Essas forças estão orientadas em direção ao centro da terra; porém, para todas finalidades práticas, elas podem ser consideradas paralelas. Sua resultante é uma única força na mesma direção. O módulo P dessa força é obtido pela adição dos módulos dos pesos elementares. ΣFz → P = ∆P1+∆P2+...∆Pi ΣFz → P = ∫dp ou seja:

Z

P
Y x

Z

Pi

Y xi

o

G

y X

o

yi X

∆ Momento Axial no eixo Y: ΣMy = x.P = Σxi.∆Pi ∆ Momento Axial no eixo X: ΣMx = y.P = Σyi.∆Pi Para obtermos as coordenadas do ponto G (baricentro), onde a força P deve ser aplicada, temos: ΣMy = xg.P = x1.∆P1 + x2.∆P2 + xi.∆Pi ∆ ∆ ∆ ΣMx = yg.P = y1.∆P1 + y2.∆P2 + yi.∆Pi ∆ ∆ ∆ Logo G, tem as coordenadas xg e yg, que são obtidas da forma:

G = (xg ; yg ) xg = ∫xdp/∫dp yg = ∫ydp/∫dp

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Exemplo 13:

Uma laje de 5 x 7,5 m suporta cinco colunas que exercem sobre ela as forças indicadas na figura abaixo. Determine o módulo e o ponto de aplicação da única força equivalente às forças dadas 3N 7,5 N 3,5 N
4m 2m 2,5 m

6N
1m 1,5 m 0,5 m

4N

0,5 m

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Baricentro - Centro De Gravidade de Figuras Planas:
Analogamente podemos usar o mesmo raciocínio para superfícies planas. Trocando a força aplicada pela área, temos: (Murat, S.D.) Y dx dy xgi ygi O X dA=dx.dy A Nomenclatura utilizada: (A.B.N.T.) Baricentro ou centro de gravidade = G. Eixos baricêntricos