Avaliação do caso do decremento linear em um sistema Massa-Mola.

Avaliação do caso do decremento linear em um sistema Massa-Mola.

DISCIPLINA: VIBRAÇÕES MECÂNICAS

1. VIBRAÇÃO LIVRE COM AMORTECIMENTO COULOMB

Em muitos sistemas mecânicos são usados amortecedores de Coulomb ou de atrito seco em razão de sua simplicidade mecânica e conveniência. Além disso, sempre que os componentes de uma estrutura vibratória deslizam um em relação ao outro, o amortecimento por atrito aparece. O amortecimento Coulomb surge quando corpos deslizam sobre superfícies secas. A Lei de Coulomb do atrito seco afirma que, quando dois corpos estão em contato, a força requerida para produzir deslizamento é proporcional à força normal que age no plano de contato. A sim, a força de atrito dada por:

onde N é a força normal, igual ao peso da massa (W = mg) e e o coeficiente de deslizamento ou atrito cinético. O valor do coeficiente de atrito () depende dos materiais em contato e da condição das superfícies em contato. Por exemplo, para metal sobre metal (com lubrificação). 0,3 para metal sobre metal (sem lubrificação) e aproximadamente 1.0 para borracha sobre metal.
A força de atrito age na direção oposta à da velocidade. O amortecimento Coulomb às vezes é denominado amortecimento constante (ou decremento linear), uma vez que a força de amortecimento é independente do deslocamento e da velocidade, ela depende somente da força normal N entre as superfícies deslizantes.

1.2 EQUAÇÃO DO MOVIMENTO
Considere um sistema com um grau de liberdade com atrito seco como mostrado na Figura abaixo:

Figura 1.2.1 – Sistema de massa mola com amortecimento de Coulomb.
Uma vez que a força de atrito varia com a direção da velocidade, precisamos considerar dois casos. Como indicado nas figuras (b) e (c).

Caso 1

Quando x é positivo e é positiva ou quando x e negativo, e é positiva (isto é, para o meio-ciclo durante o qual a massa se movimenta da esquerda para a direita) a equação de